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已知如圖，矩形OABC的長OA=

3

，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）填空：∠PCB=______度，P點坐標為______；
（2）若P，A兩點在拋物線y=-

4

3

x²+bx+c上，求b，c的值，并說明點C在此拋物線上；
（3）在（2）中的拋物線CP段（不包括C，P點）上，是否存在一點M，使得四邊形MCAP的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時M點的坐標；若不存在，請說明理由．

農民張大伯為了致富奔小康，大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè)．他準備用40m長的木欄（虛線部分）圍一個矩形的羊圈，為了節(jié)約材料同時要使矩形的面積最大，他利用了自家房屋一面長25m的墻，設計了如圖一個矩形ABCD的羊圈．
（1）請你求出張大伯矩形羊圈的面積；
（2）你認為該方案是否合理？為什么？

科學研究表明，合理安排各學科的課外學習時間，可以有效的提高學習的效率．教育專家們通過對九年級學生的課外學習時間與學習收益情況進行進一步的研究發(fā)現(xiàn)，九年級學生每天課外用于非數學學科的學習時間t（小時）與學習收益量y₁的函數關系是圖①中的一條折線；每天用于數學學科的學習時間t（小時）與學習收益量y₂的函數關系如圖②所示：圖象中OA是頂點為A的拋物線的一部分，AB是射線．

（1）求出y₁與時間t（小時）之間的函數關系式，并注明自變量t的取值范圍；
（2）求出y₂與時間t（小時）之間的函數關系式，并注明自變量t的取值范圍；
（3）如果九年級學生每天課外學習的時間為2小時，學習的總收益量為W（W=y₁+y₂），請問應如何安排學習時間才能使學習的總收益量最大？

正方形ABCD的邊長為2，E是射線CD上的動點（不與點D重合），直線AE交直線BC于點G，∠BAE的平分線交射線BC于點O．
（1）如圖，當CE=

2

3

時，求線段BG的長；
（2）當點O在線段BC上時，設

CE

ED

=x，BO=y，求y關于x的函數解析式；
（3）當CE=2ED時，求線段BO的長．

如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于兩個不同的點A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于點C（0，3），連接BC、AC，該二次函數圖象的對稱軸與x軸相交于點D．
（1）求這個二次函數的解析式、點D的坐標及直線BC的函數解析式；
（2）點Q在線段BC上，使得以點Q、D、B為頂點的三角形與△ABC相似，求出點Q的坐標；
（3）在（2）的條件下，若存在點Q，請任選一個Q點求出△BDQ外接圓圓心的坐標．

根據條件求二次函數的解析式：
（1）拋物線過（-1，-22），（0，-8），（2，8）三點；
（2）有一個拋物線形拱橋，其最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標系中如圖，求拋物線的解析式．

在體育測試時，初三的一名高個子男同學推鉛球，已知鉛球所經過的路線是某個二次函數圖象的一部分，如圖所示，如果這個男同學的出手處A點的坐標（0，2），鉛球路線的最高處B點的坐標為（6，5）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）該男同學把鉛球推出去多遠？（精確到0.01米，

15

=3.873）

拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）交x軸于點A（-1，0）、B（3，0），交y軸于點C，頂點為D，以BD為直徑的⊙M恰好過點C．
（1）求頂點D的坐標（用a的代數式表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）拋物線上是否存在點P使△PBD為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

拋物線y=x²+bx+c經過點（0，3）和（-1，0），那么拋物線的解析式是______．

如圖1，已知：拋物線y=

1

2

x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，經過B、C兩點的直線是y=

1

2

x-2，連接AC．
（1）B、C兩點坐標分別為B（______，______）、C（______，______），拋物線的函數關系式為______；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若△ABC內部能否截出面積最大的矩形DEFC（頂點D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由．