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如圖，把△OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，∠OAB=90°，OA=2，AB=

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，把△OAB沿x軸的負(fù)方向平移2OA的長度后得到△DCE．
（1）若過原點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、E，求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P在該拋物線上移動，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，連結(jié)OP．若以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、E為頂點(diǎn)的三角形相似，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M（-4，n）在該拋物線上，平移拋物線，記平移后點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為M′，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′．當(dāng)拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形M′B′CD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y=x²+bx-a²．
（1）請你選定a、b適當(dāng)?shù)闹�，然后寫出這條拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)，并畫出過三個交點(diǎn)的圓；
（2）試討論此拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別是1個，2個，3個時，a、b的取值范圍，并且求出交點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，OC=4，AO=2OC，且拋物線對稱軸為直線x=-3．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）己知矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在AC、BC上，設(shè)OD=m，矩形DEFG的面積為S，當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時，連接DF并延長至點(diǎn)M，使FM=

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DF，求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為-4，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△BPQ是直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，對稱軸與拋物線相交于點(diǎn)D、與直線BC相交于點(diǎn)E，連接DE．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)R，使點(diǎn)R、D、B所成三角形和△DEB全等？若存在，求點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△PEB的面積是△BDE的面積的一半？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖，人工噴泉有一個豎直的噴水槍AB，噴水口A距地面2米，噴水水流的軌跡是拋物線，如果要求水流的最高點(diǎn)P到噴水槍AB所在直線的距離為1米，且水流著地點(diǎn)C距離水槍底部B的距離為

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米，那么水流的最高點(diǎn)距離地面是多少米？

如圖，拋物線經(jīng)過A，C，D三點(diǎn)，且三點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，0），C（0，5），D（2，5），拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為B點(diǎn)，點(diǎn)F為y軸上一動點(diǎn)，作平行四邊形DFBG，
（1）B點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
（2）是否存在F點(diǎn)，使四邊形DFBG為矩形？如存在，求出F點(diǎn)坐標(biāo)；如不存在，說明理由；
（3）連結(jié)FG，F(xiàn)G的長度是否存在最小值？如存在求出最小值；若不存在說明理由；
（4）若E為AB中點(diǎn)，找出拋物線上滿足到E點(diǎn)的距離小于2的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的范圍：______．

如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．
（2）設(shè)拋物線y=x²-2x-3的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積．

已知，如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，求sin∠BOD的值．

已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且AB=8），與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OA、OC的長（OA＜OC）是方程x²-14x+48=0的兩個根．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

已知：拋物線y=a（x-2）²+b（ab＜0）的頂點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，C
（1）拋物線對稱軸方程為______；
（2）若D點(diǎn)為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，則a，b滿足的關(guān)系式是______．