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如圖，已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），
（1）試求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D是該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，試求直線(xiàn)CD的解析式；
（3）若直線(xiàn)CD交x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F，將拋物線(xiàn)沿其對(duì)稱(chēng)軸上、下平移，使拋物線(xiàn)與線(xiàn)段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線(xiàn)向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

某拋物線(xiàn)型橋拱的最大高度為16米，跨度為40米，圖示為它在坐標(biāo)系中的示意圖，則它對(duì)應(yīng)的解析式為：______．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=-2x+42交x軸與點(diǎn)A，交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)B，拋物線(xiàn)y=ax²-2x+c分別交線(xiàn)段AB、OB于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)分別為16和4，點(diǎn)P在這條拋物線(xiàn)上．
（1）求點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)．
（2）求a、c的值．
（3）若Q為線(xiàn)段OB上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為5，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)．
（4）若Q為線(xiàn)段OB或線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，PQ⊥x軸，設(shè)P、Q兩點(diǎn)之間的距離為d（d＞0），點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m，直接寫(xiě)出d隨m的增大而減小時(shí)m的取值范圍．

一座隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8m，寬為2m，隧道最高點(diǎn)P位于A(yíng)B的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）一輛貨車(chē)高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過(guò)，為什么？

已知：以原點(diǎn)O為圓心、5為半徑的半圓與y軸交于A(yíng)、G兩點(diǎn)，AB與半圓相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，y_B）（如圖1）；過(guò)半圓上的點(diǎn)C（x_C，y_C）作y軸的垂線(xiàn)，垂足為D；Rt△DOC的面積等于

3

8

x_C²．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）①命題“如圖2，以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的等腰梯形MNPQ與M₁N₁P₁Q₁的上底和下底都分別在同一條直線(xiàn)上，NP∥MQ，PQ∥P₁Q₁，且NP＞MQ．設(shè)拋物線(xiàn)y=a₀x²+h₀過(guò)點(diǎn)P、Q，拋物線(xiàn)y=a₁x²+h₁過(guò)點(diǎn)P₁、Q₁，則h₀＞h₁”是真命題．請(qǐng)你以Q（3，5）、P（4，3）和Q₁（p，5）、P₁（p+1，3）為例進(jìn)行驗(yàn)證；
②當(dāng)圖1中的線(xiàn)段BC在第一象限時(shí)，作線(xiàn)段BC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的線(xiàn)段FE，連接BF、CE，點(diǎn)T是線(xiàn)段BF上的動(dòng)點(diǎn)（如圖3）；設(shè)K是過(guò)T、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)，求K的縱坐標(biāo)y_K的取值范圍．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

如圖，一次函數(shù)y=-2x的圖象與二次函數(shù)y=-x²+3x圖象的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)B．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)______；
（2）已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=-x²+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將直線(xiàn)y=-2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)．若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

如圖，已知拋物線(xiàn)y=-x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求出該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P異于點(diǎn)D），當(dāng)△PAB的面積和△DAB面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-2）．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若D點(diǎn)在此拋物線(xiàn)上，且AD∥CB，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，問(wèn)在x軸下方的拋物線(xiàn)上，是否存在點(diǎn)P使得△APD的面積與四邊形ACBD的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線(xiàn)y=-x²+2mx-m²-m+3
（1）證明拋物線(xiàn)頂點(diǎn)一定在直線(xiàn)y=-x+3上；
（2）若拋物線(xiàn)與x軸交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)OM•ON=3，且OM≠ON時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式；
（3）若（2）中所求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)B，直線(xiàn)y=-x+3與x軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)P為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足D在線(xiàn)段AC上．試問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使S_△PAD=

1

4

S_△ABC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．