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二次函數(shù)y=

2

3

x2的圖象如圖，點(diǎn)A₀位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A₁，A₂，A₃…A_n在y軸的正半軸上，點(diǎn)B₁，B₂，B₃…B_n在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C₁，C₂，C₃…C_n在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A₀B₁A₁C₁，四邊形A₁B₂A₂C₂，四邊形A₂B₃A₃C₃…四邊形A_n-1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₂=∠A₂B₃A₃…=∠A_n-1B_nA_n=60°，菱形A_n-1B_nA_nC_n的周長為______．

如圖，已知二次函數(shù)y=-

1

2

x²+4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且與函數(shù)y=

1

2

x的圖象交于O、A兩點(diǎn)．
（1）求c的值；
（2）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若一條平行于y軸的直線與線段OA交于點(diǎn)F，與這個二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，求線段EF的最大長度．

如圖，拋物線y₁=-ax²-ax+1經(jīng)過點(diǎn)P（-

1

2

，

9

8

），且與拋物線y₂=ax²-ax-1相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求a值；
（2）設(shè)y₁=-ax²-ax+1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），y₂=ax²-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；
（3）設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為x_A，x_B，若在x軸上有一動點(diǎn)Q（x，0），且x_A≤x≤x_B，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，試問當(dāng)x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

如圖，拋物線y=（x+1）²+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）
（1）求拋物線的對稱軸及k的值；
（2）拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得PA+PC的值最小，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M是拋物線上的一動點(diǎn)，且在第三象限．
①當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到何處時，△AMB的面積最大？求出△AMB的最大面積及此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到何處時，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，拋物線y=

1

2

x²+mx+n交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3，0）．
（1）求m、n的值；
（2）求直線PC的解析式．
[溫馨提示：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）]．

體育課上，老師訓(xùn)練學(xué)生的項(xiàng)目是投籃，假設(shè)一名同學(xué)投籃后，籃球運(yùn)行的軌跡是一段拋物線，將所得軌跡形成的拋物線放在如圖所示的坐標(biāo)系中，得到解析式為y=-

1

5

x²+

2

5

x+3.3（單位：m）．請你根據(jù)所得的解析式，回答下列問題：
（1）球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米；
（2）如果一名學(xué)生跳投時，球出手離地面的高度為2.25m，請問他距籃球筐中心的水平距離是多少？

如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上，A、D在拋物線y=ax²+bx上，且y=ax²+bx的最大值是2，y=ax²+bx與x軸的正半軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，0）．
（1）求a，b的值；
（2）若矩形的頂點(diǎn)均為動點(diǎn)，且矩形在拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)，試探索：是否存在周長為3的矩形？若存在，求出此時B點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說明理由．

如圖所示，矩形ABCD的邊AB=3，AD=2，將此矩形置入直角坐標(biāo)系中，使AB在x軸上，點(diǎn)C在直線y=x-2上．
（1）求矩形各頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若直線y=x-2與y軸交于點(diǎn)E，拋物線過E、A、B三點(diǎn)，求拋物線的關(guān)系式；
（3）判斷上述拋物線的頂點(diǎn)是否落在矩形ABCD內(nèi)部，并說明理由．

如圖，在一邊靠墻（墻足夠長）用120m籬笆圍成兩間相等的矩形雞舍，要使雞舍的總面積最大，則每間雞舍的長與寬分別是______m、______m．

如圖，一次函數(shù)y=-4x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=

4

3

x²+bx+c的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形ABDC的面積；
（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點(diǎn)M、N．問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．