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如圖①，拋物線經(jīng)過點A（12，0）、B（-4，0）、C（0，-12）．頂點為M，過點A的直線y=kx-4交y軸于點N．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式和對稱軸；
（2）試判斷△AMN的形狀，并說明理由；
（3）將AN所在的直線l向上平移．平移后的直線l與x軸和y軸分別交于點D、E（如圖②）．當(dāng)直線l平移時（包括l與直線AN重合），在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得△PDE是以DE為直角邊的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x-m）²+n的頂點在線段AB上運動（拋物線隨頂點一起平移），與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），點C的橫坐標(biāo)最小值為-3，則點D的橫坐標(biāo)最大值為（　�。�

A．-3

B．1

C．5

D．8

如圖，拋物線y₁=a（x+2）²-3與y₂=

1

2

（x-3）²+1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結(jié)論：
①無論x取何值，y₂的值總是正數(shù)；
②a=1；
③當(dāng)x=0時，y₂-y₁=4
④2AB=3AC．
其中正確結(jié)論是______．

已知：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0），頂點C（1，-3），與x軸交于A，B兩點，A（-1，0）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點D，與拋物線對稱軸交于點E，依次連接A，D，B，E，點P為線段AB上一個動點（P與A，B兩點不重合），過點P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，請判斷

PM

BE

+

PN

AD

是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點S是線段EP上一點，過點S作FG⊥EP，F(xiàn)G分別與邊AE，BE相交于點F，G（F與A，E不重合，G與E，B不重合），請判斷

PA

PB

=

EF

EG

是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

如圖，已知拋物線y=mx²+nx+p與y=x²+6x+5關(guān)于y軸對稱，與y軸交于點M，與x軸交于點A和B．
（1）y=mx²+nx+p的解析式為______，試猜想出與一般形式拋物線y=ax²+bx+c關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式為______．
（2）A，B的中點是點C，則sin∠CMB=______．
（3）如果過點M的一條直線與y=mx²+nx+p圖象相交于另一點N（a，b），a，b滿足a²-a+m=0，b²-b+m=0，則點N的坐標(biāo)為______．

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

x	…．	-1	0	1	2	4	…
y	…．	0	-3	-4	3	5	…．

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若A（-4，y₁），B（

11

2

，y₂）兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較y₁與y₂的大小；
（3）若A（m-1，y₁），B（m+1，y₂）兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較y₁與y₂的大�。�

如圖，在△ABC中，AB=BC=2，高BE=

3

，在BC邊的延長線上取一點D，使CD=3．
（1）現(xiàn)有一動點P由A沿AB移動，設(shè)AP=t，S_△PCD=S，求S與t之間的關(guān)系式及自變量t的取值范圍．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)t=

1

3

時，過點C作CH⊥PD于H，設(shè)K=7CH：9PD．求證：關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2-(10k-

3

)x+2k的圖象與x軸的兩個交點關(guān)于原點對稱．
（3）在（1）的條件下，是否存在正實數(shù)t，使PD邊上的高CH=

1

2

CD？如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．

為了順應(yīng)市場要求，某市電子玩具制造公司技術(shù)部研制開發(fā)一種新產(chǎn)品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程．下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s和t之間的關(guān)系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）由已知圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到6萬元？
（3）求第9個月公司所獲利潤是多少萬元？

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為（-3，-4），線段OB繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與x軸的正半軸重合，點B的對應(yīng)點為點A．
（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BC+OC的值最��？若存在，求出點C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）如果點P是拋物線上的一個動點，且在x軸的上方，當(dāng)點P運動到什么位置時，△PAB的面積最大？求出此時點P的坐標(biāo)和△PAB的最大面積．

已知矩形紙片OABC的長為4，寬為3，以長OA所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系；點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合），現(xiàn)將△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞cD，將△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直線PE、PF重合．
（1）若點E落在BC邊上，如圖①，求點P、C、D的坐標(biāo)，并求過此三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部，如圖②，設(shè)OP=x，AD=y，當(dāng)x為何值時，y取得最大值？
（3）在（1）的情況下，過點P、C、D三點的拋物線上是否存在點Q，使△PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標(biāo)．