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用鋁合金型材做一個形狀如圖1所示的矩形窗框，設(shè)窗框的一邊為xm，窗戶的透光面積為ym²，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示．
（1）觀察圖象，當(dāng)x為何值時，窗戶透光面積最大？
（2）當(dāng)窗戶透光面積最大時，窗框的另一邊長是多少？

如圖，Rt△AOB中，∠A=90°，以O(shè)為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，使點A在x軸正半軸上，OA=2，AB=8，點C為AB邊的中點，拋物線的頂點是原點O，且經(jīng)過C點．
（1）填空：直線OC的解析式為______；拋物線的解析式為______；
（2）現(xiàn)將該拋物線沿著線段OC移動，使其頂點M始終在線段OC上（包括端點O、C），拋物線與y軸的交點為D，與AB邊的交點為E；
①是否存在這樣的點D，使四邊形BDOC為平行四邊形？如存在，求出此時拋物線的解析式；如不存在，說明理由；
②設(shè)△BOE的面積為S，求S的取值范圍．

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點（3，0），（-2，5）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式．
（2）求出此二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)及其與y軸的交點坐標(biāo)．
（3）畫出示意圖．

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC=6cm，正方形DEFG的邊長為2cm，其一邊EF在BC所在的直線L上，開始時點F與點C重合，讓正方形DEFG沿直線L向右以每秒1cm的速度作勻速運動，最后點E與點B重合．
（1）請直接寫出該正方形運動6秒時與△ABC重疊部分面積的大��；
（2）設(shè)運動時間為x（秒），運動過程中正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積為y（cm²）．
①在該正方形運動6秒后至運動停止前這段時間內(nèi)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②在該正方形整個運動過程中，求當(dāng)x為何值時，y=

1

2

．

設(shè)拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于兩個不同的點A（-l，0）、B（4，0），與y軸交于點C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式：
（2）問拋物線上是否存在一點M，使得S_△ABM=2S_△ABC？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）已知點D（1，n）在拋物線上，過點A的直線y=-x-1交拋物線于另一點E．
①求tan∠ABD的值：
②若點P在x軸上，以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，求點P的坐標(biāo)．

已知，開口向上的拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（-6，0），另一個交點是B，與y軸的交點是C，且拋物線的頂點的縱坐標(biāo)是-2，△AOC的面積為6

3

（1）求點B、C的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）M點從點A出發(fā)向點C以每秒

3

2

個單位勻速運動．同時點P以每秒2個單位的速度從A點出發(fā)，沿折線AB、BC向點C勻速運動，在運動的過程中，設(shè)△AMP的面積為y，運動的時間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最大值；
（4）在運動的過程中，過點M作MN∥x軸交BC邊于N，試問，在x軸上是否存在點Q，使△MNQ為直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，已知直線y=-

1

2

x+1交坐標(biāo)軸于A、B點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A、D、C的拋物線與直線的另一個交點為E．
（1）求點C、D的坐標(biāo)
（2）求拋物線的解析式
（3）若拋物線與正方形沿射線AB下滑，直至點C落在x軸上時停止，求拋物線上C、E兩點間的拋物線所掃過的面積．

已知拋物線y=ax²-4ax+c與y軸交于點A（0，3），點B是拋物線上的點，且滿足AB∥x軸，點C是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的對稱軸及B點坐標(biāo)；
（2）若拋物線經(jīng)過點（-2，0），求拋物線的表達式；
（3）對（2）中的拋物線，點D在線段AB上，若以點A、C、D為頂點的三角形與△AOC相似，試求點D的坐標(biāo)．

如圖，用一塊長為50cm、寬為30cm的長方形鐵片制作一個無蓋的盒子，若在鐵片的四個角截去四個相同的小正方形，設(shè)小正方形的邊長為xcm．
（1）底面的長AB=______cm，寬BC=______cm（用含x的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)做成盒子的底面積為300cm²時，求該盒子的容積．
（3）該盒子的側(cè)面積S是否存在最大的情況？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，說明理由．

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中三點A（2，0），B（0，2），P（x，0）（x＜0），連接BP，過P點作PC⊥PB交過點A的直線a于點C（2，y）
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取最大整數(shù)時，求BC與PA的交點Q的坐標(biāo)．