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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，頂點坐標(biāo)為（2，-1）的拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，連接AC、AD，求△ACD的面積；
（3）點E為直線BC上一動點，過點E作y軸的平行線EF，與拋物線交于點F．問是否存在點E，使得以D、E、F為頂點的三角形與△BCO相似？若存在，求點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm²．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分）．則下列結(jié)論錯誤的是（　　）

A．AD=BE=5cm

B．cos∠ABE= 3 5

C．當(dāng)0＜t≤5時，y= 2 5 t2

D．當(dāng)t= 29 4 秒時，△ABE∽△QBP

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²-4ax+c（a≠0）經(jīng)過A（0，-1），B（5，0）兩點，點P是拋物線上的一個動點，且位于直線AB的下方（不與A，B重合），過點P作直線PQ⊥x軸，交AB于點Q，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求a，c的值；
（2）設(shè)PQ的長為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，寫出m的取值范圍；
（3）以PQ為直徑的圓與拋物線的對稱軸l有哪些位置關(guān)系？并寫出對應(yīng)的m取值范圍．（不必寫過程）

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線C₁：y=a（x+1）²-5，C₂：y=-a（x-1）²+5，C₁與C₂的交點為A，B，點A的坐標(biāo)是（2，4），點B的橫坐標(biāo)是-2．
（1）求a的值及點B的坐標(biāo)；
（2）點D在線段AB上，過D作x軸的垂線，垂足為點H，在DH的右側(cè)作正三角形DHG．記過C₂頂點M的直線為l，且l與x軸交于點N．
①若l過△DHG的頂點G，點D的坐標(biāo)為（1，2），求點N的橫坐標(biāo)；
②若l與△DHG的邊DG相交，求點N的橫坐標(biāo)的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，在線段BC上任取一點P，連接DP，作射線PE⊥DP，PE與直線AB交于點E．
（1）設(shè)CP=x，BE=y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點P在什么位置時，線段BE最長？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1）己知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸正半軸交于點C，且
cos∠CAB=

10

10

．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖（2），己知點H（0，1）．問在拋物線上是否存在點G，使得S_△GHC=S_△GHA？若存在，求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖（3），拋物線上點D在x軸上的正投影為點E（2，0），F(xiàn)是OC的中點，連接DF，P為線段BD上的一點，若∠EPF=∠BDF，求線段PE的長．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=

1

4

x²+1，直線y=kx+b經(jīng)過點B（0，2）
（1）求b的值；
（2）將直線y=kx+b繞著點B旋轉(zhuǎn)到與x軸平行的位置時（如圖1），直線與拋物線y=

1

4

x²+1相交，其中一個交點為P，求出P的坐標(biāo)；
（3）將直線y=kx+b繼續(xù)繞著點B旋轉(zhuǎn)，與拋物線相交，其中一個交點為P'（如圖②），過點P'作x軸的垂線P'M，點M為垂足．是否存在這樣的點P'，使△P'BM為等邊三角形？若存在，請求出點P'的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x-

1

2

x2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=

1

2

x刻畫．
（1）求小球到達(dá)的最高點的坐標(biāo)；
（2）小球的落點是A，求點A的坐標(biāo)．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高．某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤y₁與投資量x成正比例關(guān)系，如圖①所示；種植花卉的利潤y₂與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖②所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）
（1）分別求出利潤y₁與y₂關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤，他能獲取的最大利潤是多少？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y₁=x²+（m+1）x+m-4與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），且對稱軸為x=-1．
（1）求m的值；
（2）畫出這條拋物線；
（2）若直線y₂=kx+b過點B且與拋物線交于點P（-2m，-3m），根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取什么值時，y₁≥y₂．