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拋物線y₁=ax²+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，且A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0）、C（0，-3）．
（1）求拋物線y₁=ax²+bx+c和直線BC：y₂=mx+n的解析式；
（2）當(dāng)y₁•y₂≥0時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．

某果品公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷(xiāo)售，對(duì)往年的市場(chǎng)銷(xiāo)售情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

銷(xiāo)售價(jià)x（元/kg）	…	25	24	23	22	…
銷(xiāo)售量y（kg）	…	2000	2500	3000	3500	…

（1）在如圖坐標(biāo)系中作出各組有序數(shù)對(duì)（x，y）所對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接并觀察所得圖象，判定y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并求出y與x關(guān)系式．
（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為12元/kg，求銷(xiāo)售利潤(rùn)P（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/kg）之間函數(shù)關(guān)系式，并求售價(jià)多少元時(shí)，利潤(rùn)最大？

已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)D，拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y=x+5經(jīng)過(guò)D、M兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）連接AM、AC、BC，試比較∠MAB和∠ACB的大小，并說(shuō)明你的理由．

施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系
（1）求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）隧道下的公路是雙向行車(chē)道（正中間是一條寬1米的隔離帶），其中的一條行車(chē)道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車(chē)輛？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．

某旅游勝地欲開(kāi)發(fā)一座景觀山．從山的側(cè)面進(jìn)行勘測(cè)，迎面山坡線ABC由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點(diǎn)、開(kāi)口向下，BC所在的拋物線以C為頂點(diǎn)、開(kāi)口向上．以過(guò)山腳（點(diǎn)C）的水平線為x軸、過(guò)山頂（點(diǎn)A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖（單位：百米）．已知AB所在拋物線的解析式為y=-

1

4

x²+8，BC所在拋物線的解析式為y=

1

4

（x-8）²，且已知B（m，4）．
（1）設(shè)P（x，y）是山坡線AB上任意一點(diǎn)，用y表示x，并求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）從山頂開(kāi)始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺(tái)階．這種臺(tái)階每級(jí)的高度為20厘米，長(zhǎng)度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級(jí)臺(tái)階的兩端點(diǎn)在坡面上（見(jiàn)圖）．
①分別求出前三級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度（精確到厘米）；
②這種臺(tái)階不能一直鋪到山腳，為什么？
（3）在山坡上的700米高度（點(diǎn)D）處恰好有一小塊平地，可以用來(lái)建造索道站．索道的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)E處，OE=1600（米）．假設(shè)索道DE可近似地看成一段以E為頂點(diǎn)、開(kāi)口向上的拋物線，解析式為y=

1

28

（x-16）²．試求索道的最大懸空高度．

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，0），（6，8）．動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于P，連接MP．已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．
（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為多少；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）試求△MPA面積的最大值，并求此時(shí)x的值；
（3）請(qǐng)你探索：當(dāng)x為何值時(shí)，△MPA是一個(gè)等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫(xiě)出你的研究成果．

某飲料經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為200元，其銷(xiāo)售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元．銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如下：

售價(jià)單價(jià)（元）	6	7	8	9	11	12
日均銷(xiāo)售量（瓶）	480	440	400	360	320	240

（1）若記銷(xiāo)售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多x元時(shí)，日均毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-固定成本）為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；
（2）若要使日均毛利潤(rùn)達(dá)到最大，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？最大日均毛利潤(rùn)為多少元？

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，剪掉陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體包裝盒．
（1）若折疊后長(zhǎng)方體底面正方形的面積為1250cm²，求長(zhǎng)方體包裝盒的高；
（2）設(shè)剪掉的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為x（cm），長(zhǎng)方體的側(cè)面積為S（cm²），求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時(shí)，S的值最大．

已知拋物線y=（3-m）x²+2（m-3）x+4m-m²的最低點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3，直線y=mx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線與直線AB的解析式．
（2）將直線AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，求sin∠BDE的值．
（3）過(guò)B點(diǎn)作x軸的平行線BG，點(diǎn)M在直線BG上，且到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的距離為6，設(shè)點(diǎn)N在直線BG上，請(qǐng)你直接寫(xiě)出使得∠AMB+∠ANB=45°的點(diǎn)N的坐標(biāo)．

已知：如圖，二次函數(shù)y=a（x+1）²-4的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C是二次函數(shù)y=a（x+1）²-4的圖象的頂點(diǎn)，CD=

2

．
（1）求a的值．
（2）點(diǎn)M在二次函數(shù)y=a（x+1）²-4圖象的對(duì)稱(chēng)軸上，且∠AMC=∠BDO，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）將二次函數(shù)y=a（x+1）²-4的圖象向下平移k（k＞0）個(gè)單位，平移后的圖象與直線CD分別交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)F在點(diǎn)E左側(cè)），設(shè)平移后的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C₁，與y軸的交點(diǎn)為D₁，是否存在實(shí)數(shù)k，使得CF⊥FC₁？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．