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已知：拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）和A（1，-3），B（-1，5）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，以O(shè)C為直徑作⊙M，如果過(guò)拋物線上一點(diǎn)P作⊙M的切線PD，切點(diǎn)為D，且與y軸的正半軸交點(diǎn)為E，連接MD，已知E點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，m），求四邊形EOMD的面積（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）延長(zhǎng)DM交⊙M于點(diǎn)N，連接ON，OD，當(dāng)點(diǎn)P在（2）的條件下運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，能使得四邊形EOMD和△DON的面積相等，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，

3

），點(diǎn)B的坐標(biāo)（-2，0），點(diǎn)O為原點(diǎn)．
（1）求過(guò)點(diǎn)A，O，B的拋物線解析式；
（2）在x軸上找一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）將原點(diǎn)O繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得點(diǎn)O′，判斷點(diǎn)O′是否在拋物線上，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)E，線段OE把△AOB分成兩個(gè)三角形，使其中一個(gè)三角形面積與四邊形BPOE面積比為2：3，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

拋物線的圖象經(jīng)過(guò)（0，3），（-2，-5）和（1，4）三點(diǎn)，則它的解析式為______．

一個(gè)小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，售價(jià)P（元/件）與月銷售量x（件）之間的關(guān)系為P=160-2x，生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元．
（1）該廠的月產(chǎn)量為多大時(shí)，獲得的月利潤(rùn)為1300元？
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大月利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

已知拋物線y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x²-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，求C、D點(diǎn)的坐標(biāo)和△BCD的面積；
（3）P是線段OC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)H，若直線BC把△PCH分成面積相等的兩部分，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為C（1，0），且與直線l：y=x+m交y軸于同一點(diǎn)B（0，1），與直線l交于另一點(diǎn)A，D為拋物線的對(duì)稱軸與直線l的交點(diǎn)，P為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E．
（1）求拋物線和直線l的函數(shù)解析式，及另一交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求△ABE的最大面積是多少？
（3）問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PECD為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB的長(zhǎng)分別是1和3，將△AOB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，至△DOC的位置．
（1）求過(guò)C、B、A三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
（2）若（1）中拋物線的頂點(diǎn)是M，判定△MDC的形狀，并說(shuō)明理由．

世紀(jì)廣場(chǎng)中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管，噴水最高點(diǎn)A離地面為3米．此時(shí)A點(diǎn)離噴水口水平距離為

1

2

米，在如圖所示直角坐標(biāo)系中，這支噴泉的函數(shù)關(guān)系式是______．（不要求指出自變量x的取值范圍）．

已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為x（cm），則此三角形的面積S（cm²）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是______．

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k（x²+x-1）的圖象交于點(diǎn)A（1，k）和點(diǎn)B（-1，-k）．
（1）當(dāng)k=-2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；
（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；
（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值．