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如圖，半徑為2的⊙C與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．若拋物線y=-

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x²+bx+c過A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說明理由；
（3）若點(diǎn)M是拋物線（在第一象限內(nèi)的部分）上一點(diǎn)，△MAB的面積為S，求S的最大（�。┲担�

拋物線的圖象如圖，則它的函數(shù)表達(dá)式是______．當(dāng)x______時(shí)，y＞0．

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-2x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（0，6）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）將這個二次函數(shù)的圖象向右平移5個單位后的頂點(diǎn)設(shè)為C，直線BC與x軸相交于點(diǎn)D，求∠ABD的正弦值；
（3）在第（2）小題的條件下，聯(lián)結(jié)OC，試探究直線AB與OC的位置關(guān)系，并說明理由．

已知二次函數(shù)y=ax²（a≥1）的圖象上兩點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為-1，2，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，如果△AOB是直角三角形，則△AOB的周長為______．

在城市繁華中心地帶的商鋪內(nèi)，放置統(tǒng)一尺寸大小的“格子柜”，任何人只需每月支付一定的費(fèi)用，就可以租用一個柜子寄賣自己的物品，相當(dāng)于擁有自己的一個“迷你實(shí)體店”，“格子店”以投入少、易操作為特點(diǎn)，吸引著眾多淘寶店家．
張阿姨有格子柜40個，當(dāng)每個格子柜的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出．在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每個格子柜的月租金提高10元時(shí)，格子柜就少租出一個，且沒有租出的一個格子柜每月需支出費(fèi)用20元，設(shè)每個格子柜的月租金為x（x≥270）元，月收益為y元（總收益=格子柜租金收入-未租出格子柜支出費(fèi)用）
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)月租金分別為300元和350元時(shí)，張阿姨的月收益分別是多少元？可以出租多少個格子柜？請你簡單說明理由；
（3）若張阿姨某月出租格子柜的總收益為11100元，則她這個月出租了多少個格子柜？

如圖所示，⊙O₁和⊙O₂外切于點(diǎn)C，AB是⊙O₁和⊙O₂的外公切線，A、B為切點(diǎn)，且∠ACB=90°．以AB所在直線為軸，過點(diǎn)C且垂直于AB的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，已知AO=4，OB=1．
（1）分別求出A、B、C各點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（3）如果⊙O₁的半徑是5，問這條拋物線的頂點(diǎn)是否落在兩圓連心線O₁O₂上？如果在，請證明；如果不在，請說明理由．

如圖，有一個橫截面是拋物線的運(yùn)河，一次，運(yùn)河管理員將一根長6m的鋼管（AB）一端在運(yùn)河底部A點(diǎn)，另一端露出水面并靠在運(yùn)河邊緣的B點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)鋼管4m浸沒在水中（AC=4米），露出水面部分的鋼管BC與水面部分的鋼管BC與水面成30°的夾角（鋼管與拋物線的橫截面在同一平面內(nèi)）
（1）以水面所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求該運(yùn)河橫截面的拋物線解析式；
（2）若有一艘貨船從當(dāng)中通過，已知貨船底部最寬處為12米，吃水深（即船底與水面的距離）為1米，此時(shí)貨船是否能安全通過該運(yùn)河？若能，請說明理由；若不能，則需上游開閘放水提高水位，當(dāng)水位上升多少米時(shí)，貨船能順利通過運(yùn)河？（船與河床之間的縫隙忽略不計(jì)）

如圖所示，工人師傅要用長2米寬10厘米的塑鋼條作窗戶內(nèi)的橫、縱梁（沒有余料）要使窗戶內(nèi)的透光部分面積最大，問窗戶的兩邊長分別為多少？

如圖，已知二次函數(shù)y=（x-m）²-4m²（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（坐標(biāo)用m表示）；
（2）若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，求二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，設(shè)以AB為直徑的⊙M與y軸交于C、D兩點(diǎn)，求CD的長．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OMN的斜邊ON在x軸上，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，3），MH為斜邊上的高．拋物線C：y=-

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x2+nx與直線y=

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x及過N點(diǎn)垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D．點(diǎn)P（m，0）是x軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交射線OM于點(diǎn)E．設(shè)以M、E、H、N為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S．
（1）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)及n的值；
（2）判斷拋物線C的頂點(diǎn)是否在直線OM上？并說明理由；
（3）當(dāng)m≠3時(shí)，求S與m的函數(shù)關(guān)系式；
（4）如圖2，設(shè)直線PE交射線OD于R，交拋物線C于點(diǎn)Q，以RQ為一邊，在RQ的右側(cè)作矩形RQFG，其中RG=

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，直接寫出矩形RQFG與等腰直角三角形OMN重疊部分為軸對稱圖形時(shí)m的取值范圍．