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如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時，大孔水面寬度AB=20米，頂點M距水面6米（即MO=6米），小孔頂點N距水面4.5米（即NC=4.5米）．當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標系，求此時大孔的水面寬度EF．

已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點為A（3，-3），與x軸的一個交點為B（1，0）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）P是y軸上一個動點，求使P到A、B兩點的距離之和最小的點P₀的坐標．
（3）設拋物線與x軸的另一個交點為C．在拋物線上是否存在點M，使得△MBC的面積等于以點A、P₀、B、C為頂點的四邊形面積的三分之一？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點，與y軸交于A點．
（1）根據(jù)圖象確定a、b、c的符號，并說明理由；
（2）如果點A的坐標為（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求這個二次函數(shù)的解析式．

如圖，某灌溉設備的噴頭B高出地面1.25m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1m處達到距地面最大高度2.25m．試在恰當?shù)闹苯亲鴺讼抵星蟪雠c該拋物線水流對應的二次函數(shù)關系式．
小明在解答下圖所示的問題時，寫下了如下解答過程：

①以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸建立如圖所示的平面直角坐標系；
②設拋物線的解析式為y=ax²；
③則B點的坐標為（-1，-1）；
④代入y=ax²，得-1=a•1，所以a=-1
⑤所以y=-x²
問：（1）小明的解答過程是否正確，若不正確，請你加以改正；
（2）噴出的水流能否澆灌到地面上距離A點3.5m的莊稼上（圖上莊稼在A點的右側，莊稼的高度不計），若不能請你在上圖所示的坐標系中將噴頭B上下或左右平移，問至少要平移多少距離才能澆灌到地面的莊稼，并求出此時噴出的拋物線形水流的函數(shù)解析式．

已知：如圖，拋物線y=-

3

3

x2+mx+

3

與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，A點坐標為（-1，0）
（1）求m的值和點B的坐標；
（2）過A、B、C的三點的⊙M交y軸于另一點D，設P為弧CBD上的動點P（P不與C、D重合），連接AP交y軸于點H，問是否存在一個常數(shù)k，始終滿足AH•AP=k？如果存在，請求出常數(shù)k；如果不存在，請說明理由；
（3）連接DM并延長交BC于N，交⊙M于點E，過E點的⊙M的切線分別交x軸、y軸于點F、G，試探究BC與FG的位置關系，并求直線FG的解析式．

已知拋物線y=ax²+bx+c經過點A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、
（1）填空：拋物線的對稱軸為直線x=______，拋物線與x軸的另一個交點D的坐標為______；
（2）求該拋物線的解析式．

已知，如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的對角線AC所在直線解析式為y=-

3

3

x+1．
（1）在x軸上存在這樣的點M，使AMB為等腰三角形，求出所有符合要求的點M的坐標；
（2）動點P從點C開始在線段CO上以每秒

3

個單位長度的速度向點O移動，同時，動點Q從點O開始在線段OA上以每秒1個單位長度的速度向點A移動．設P、Q移動的時間為t秒．
①是否存在這樣的時刻2，使△OPQ與△BCP相似，并說明理由；
②設△BPQ的面積為S，求S與t間的函數(shù)關系式，并求出t為何值時，S有最小值．

如圖，二次函數(shù)y=

1

2

x²+bx-

3

2

的圖象與x軸交于點A（-3，0）和點B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交于點E．
（1）請直接寫出點D的坐標：______；
（2）當點P在線段AO（點P不與A、O重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值，求出這個最大值；
（3）是否存在這樣的點P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y=-ax²+2ax+b與x軸的一個交點為A（-1，0），與y軸的正半軸交于點C．
（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
（2）當點C在以AB為直徑的⊙P上時，求拋物線的解析式；
（3）坐標平面內是否存在點M，使得以點M和（2）中拋物線上的三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

用長8m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，使窗戶的透光面積最大，那么這個窗戶的最大透光面積是（　�。�

A． 64 25 m2

B． 4 3 m2

C． 8 3 m2

D．4m2