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隨著海峽兩岸交流日益增強，通過“零關(guān)稅”進(jìn)入我市的一種臺灣水果，其進(jìn)貨成本是每噸0.5萬元，這種水果市場上的銷售量y（噸）是每噸的銷售價x（萬元）的一次函數(shù)，且x=0.6時，y=2.4；x=1時，y=2．
（1）求出銷售量y（噸）與每噸的銷售價x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若銷售利潤為w（萬元），請寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售價為每噸2萬元時的銷售利潤．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，4），頂點為（1，

9

2

）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點D，試在對稱軸上找出點P，使△CDP為等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標(biāo)；
（3）若點E是線段AB上的一個動點（與A、B不重合），分別連接AC、BC，過點E作EF∥AC交線段BC于點F，連接CE，記△CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此時E點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過點A、O、B的拋物線的解析式；
（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖，直線AB、CD分別經(jīng)過點（0，1）和（0，2）且平行于x軸，圖1中射線OA為正比例函數(shù)y=kx（k＞0）在第一象限的部分圖象，射線OB與OA關(guān)于y軸對稱；圖2為二次函數(shù)y=ax²（a＞0）的圖象．
（1）如圖l，求證：

AB

CD

=

1

2

；
（2）如圖2，探索：

AB

CD

的值．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），OB=OC，tan∠ACO=

1

3

．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-

3

2

x2+bx經(jīng)過點O、A、B三點，且A點坐標(biāo)為（4，0），B的坐標(biāo)為（m，2

3

），點C是拋物線在第三象限的一點，且橫坐標(biāo)為-2
（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式．
（2）直線BC與x軸相交于點D，求△OBC的面積．

某大學(xué)的校門是一拋物線水泥建筑物，大門的地面寬度為6米，兩側(cè)距地面2米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為4米，則校門的高為多少米？

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)△PAC是以AC為斜邊的Rt△時，求點P的坐標(biāo)；
（3）在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）設(shè)過點A的直線與拋物線在第一象限的交點為N，當(dāng)△ACN的面積為

15

8

時，求直線AN的解析式．

已知：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，C兩點的坐標(biāo)分別為A（2，3），C（n，-3）（其中n＞0），點B在x軸的正半軸上．動點P從點O出發(fā)，在四邊形OABC的邊上依次沿O-A-B-C的順序向點C移動，當(dāng)點P與點C重合時停止運動．設(shè)點P移動的路徑的長為l，△POC的面積為S，S與l的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形．

（1）結(jié)合以上信息及圖2填空：圖2中的m=______；
（2）求B，C兩點的坐標(biāo)及圖2中OF的長；
（3）在圖1中，當(dāng)動點P恰為經(jīng)過O，B兩點的拋物線W的頂點時，
①求此拋物線W的解析式；
②若點Q在直線y=-1上方的拋物線W上，坐標(biāo)平面內(nèi)另有一點R，滿足以B，P，Q，R四點為頂點的四邊形是菱形，求點Q的坐標(biāo)．

如圖，點A，B，M的坐標(biāo)分別為（1，4）、（4，4）和（-1，0），拋物線y=ax²+bx+c的頂點在線段AB（包括線段端點）上，與x軸交于C、D兩點，點C在線段OM上（包括線段端點），則點D的橫坐標(biāo)m的取值范圍是______．