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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y1=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（2，1），且經(jīng)過點B（

5

2

，

3

4

），拋物線對稱軸左側(cè)與x軸交于點A，與y軸相交于點C．
（1）求拋物線解析式y(tǒng)₁和直線BC的解析式y(tǒng)₂；
（2）連接AB、AC，求△ABC的面積．
（3）根據(jù)圖象直接寫出y₁＜y₂時自變量x的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為4，圓心A的坐標(biāo)為（2，0），⊙A與x軸交于E、F兩點，與y軸交于C、D兩點，過點C作⊙A的切線BC，交x軸于點B．
（1）求直線CB的解析式；
（2）若拋物線y=ax²+bx+c的頂點在直線BC上，與x軸的交點恰為點E、F，求該拋物線的解析式；
（3）試判斷點C是否在拋物線上；
（4）在拋物線上是否存在三個點，由它構(gòu)成的三角形與△AOC相似？直接寫出兩組這樣的點．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，用一段長為30m的籬笆圍出一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m．設(shè)矩形的一邊長為xm，面積為ym²．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）菜園的面積能否達(dá)到120m²？說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，

b

3

≤a≤3b，AE=AH=CF=CG，則四邊形EFGH的面積的最大值是（　�。�

A． 1 16 (a+b)2

B． 1 8 (a+b)2

C． 1 4 (a+b)2

D． 1 2 (a+b)2

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+5與x軸交于點A，與y軸交于點B，與拋物線y=ax²+bx交于點C、D．已知點C的坐標(biāo)為（1，7），點D的橫坐標(biāo)為5．
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）將此拋物線沿對稱軸向下平移幾個單位，拋物線與直線AB只有一個交點？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過原點O，與x軸交于另一點N，直線y=kx+b₁與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點，與拋物線交于B（1，3）、C（2，2）兩點．
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）若拋物線在x軸上方的部分有一動點P（x，y），求△PON的面積最大值；
（3）若動點P保持（2）中的運動路線，問是否存在點P，使得△POA的面積等于△POD面積的

1

9

？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線經(jīng)過點B（-2，3），原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸與x軸交于點C（2，0）．
（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）連接CB，在拋物線的對稱軸上找一點E，使得CB=CE，求點E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BE，設(shè)BE的中點為G，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBG的周長最�。咳舸嬖�，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖1，拋物線y=-

1

4

x2+

1

4

x+3與直線y=-

1

4

x-

3

4

交于A、B兩點．如圖2，質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標(biāo)有數(shù)字-1、1、3、4．隨機拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點的橫坐標(biāo)，第二次著地一面的數(shù)字n記做P點的縱坐標(biāo)，則點P（m，n）落在如圖1中的拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，含邊界）的概率是______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．
（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式；
（2）設(shè)正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行．