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徒駭河大橋是我市第一座特大型橋梁，大橋橋體造型新穎，氣勢恢宏，兩條拱肋如長虹臥波，極具時代氣息（如圖①）．大橋?yàn)橹谐惺綉宜鞴皹�，大橋的主拱肋ACB是拋物線的一部分（如圖②），跨徑AB為100m，拱高OC為25m，拋物線頂點(diǎn)C到橋面的距離為17m．
（1）請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）七月份汛期來臨，河水水位上漲，假設(shè)水位比AB所在直線高出1.96m，這時位于水面上的拱肋的跨徑是多少？在不計(jì)橋面厚度的情況，一條高出水面4.6m的游船是否能夠順利通過大橋？

一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來的利潤情況可以看做是拋物線的一部分，請結(jié)合下面的圖象解答以下問題：
（1）求該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）該公司在經(jīng)營此款電腦過程中，第幾個月的利潤最大，最大利潤是多少；
（3）若照此經(jīng)營下去，請你結(jié)合所學(xué)的知識，對公司在此款電腦的經(jīng)營狀況（是否虧損何時虧損）作出預(yù)測．

已知直線y=-

1

2

x與拋物線y=-

1

4

x2+6交于A、B兩點(diǎn)，取與線段AB等長的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在A、B兩處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點(diǎn)P將與A、B構(gòu)成無數(shù)個三角形，這些三角形中存在一個面積最大的三角形，最大面積為（　�。�

A．12 6

B． 125 2

C． 125 4

D． 23 4

如圖，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動，同時，Q點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q兩點(diǎn)分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動．據(jù)此解答下列問題：
（1）運(yùn)動開始第幾秒后，△PBQ的面積等于8平方厘米；
（2）設(shè)運(yùn)動開始后第t秒時，五邊形APQCD的面積為S平方厘米，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（3）求出S的最小值及t的對應(yīng)值．

如圖，長方形雞場的一邊靠墻（墻長18m），墻對面有一個2m寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33m，
（1）若雞場面積為150m²，求雞場的長和寬各為多少m？
（2）求圍成的雞場的最大面積．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD是等腰梯形，A、B在x軸上，D在y軸上，AB∥CD，AD=BC=

17

，AB=5，CD=3，拋物線y=-x²+bx+c過A、B兩點(diǎn)．
（1）求b、c；
（2）設(shè)M是x軸上方拋物線上的一動點(diǎn)，它到x軸與y軸的距離之和為d，求d的最大值；
（3）當(dāng)（2）中M點(diǎn)運(yùn)動到使d取最大值時，此時記點(diǎn)M為N，設(shè)線段AC與y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)為線段EC上一動點(diǎn)，求F到N點(diǎn)與到y(tǒng)軸的距離之和的最小值，并求此時F點(diǎn)的坐標(biāo)．

改革開放后，不少農(nóng)村用上了自動噴灌設(shè)備．如圖所示，AB表示水管，在B處有一個自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間噴出的水是拋物線狀，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系后，拋物線的表達(dá)式為y=-

1

2

x²+2x+

3

2

．
（1）當(dāng)x=1時，噴出的水離地面多高？
（2）你能求出水的落地點(diǎn)距水管底部A的最遠(yuǎn)距離嗎？
（3）水管有多高？

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若過點(diǎn)C的直線y=kx+b與拋物線相交于點(diǎn)E（4，m），請求出△CBE的面積S的值；
（3）寫出二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍；
（4）在拋物線上是否存在點(diǎn)P使得△ABP為等腰三角形？若存在，請指出一共有幾個滿足條件的點(diǎn)P，并求出其中一個點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在這樣的點(diǎn)P，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（7，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），
（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）將線段AB繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)75°至AC，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在y軸上找一點(diǎn)P，第一象限找一點(diǎn)Q，使得以O(shè)、B、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（4）△OAB的邊OB上有一動點(diǎn)M，過M作MN∥OA交AB于N，將△BMN沿MN翻折得△DMN．設(shè)MN=x，△DMN與△OAB重疊部分的面積為y，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出重疊部分面積的最大值．

如圖，拋物線y=-

1

8

x²+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且拋物線的對稱軸為直線x=1，設(shè)∠ABC=α，且cosα=

4

5

．
（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C方向，向點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC方向運(yùn)動．若P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，運(yùn)動速度均為1個單位長度/秒，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，整個運(yùn)動隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
①試求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；
②在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的t的值，使得△APQ是以AP為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．