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已知拋物線y=

3

3

x2-

4 3

3

x+

3

與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)（C在B的左邊）．
（1）過A、O、B三點(diǎn)作⊙M，求⊙M的半徑；
（2）點(diǎn)P為弧OAB上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何位置時△OPB的面積最大？求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)及△OPB的最大面積．

已知：如圖，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過直線y=-x+3與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)A、B，此拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M為拋物線上的一個動點(diǎn)，求使得△ABM的面積與△ABD的面積相等的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，tan∠OAB=

3

．
（1）求這直線的解析式；
（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，求以點(diǎn)C為頂點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸的交點(diǎn)為E．試判斷△ODE是否與△OAB相似？如果認(rèn)為相似，請加以證明；如果認(rèn)為不相似，也請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)0′（-2，-3）為圓心，5為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作⊙O′的切線，交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)0′作x軸的垂線MN，垂足為D，一條拋物線（對稱軸與y軸平行）經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線BC上．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)P，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使四邊形DBPQ為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖所示是一個拋物線形橋拱的示意圖，在所給出的平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)水位在AB位置時，水面寬度為10m，此時水面到橋拱的距離是4m，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（　�。�

A．y= 25 4 x2

B．y=- 25 4 x2

C．y=- 4 25 x2

D．y= 4 25 x2

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=2

3

，直線y=

3

x-2

3

經(jīng)過點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)G．
（1）點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是C______，D______；
（2）求頂點(diǎn)在直線y=

3

x-2

3

上且經(jīng)過點(diǎn)C、D的拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿直線y=

3

x-2

3

平移，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為點(diǎn)E（頂點(diǎn)在y軸右側(cè)）．平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

如圖，已知⊙P的半徑為3，圓心P在拋物線y=

1

2

x²上運(yùn)動，當(dāng)⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標(biāo)為（　�。�

A．（ 6 ，3）

B．（ 3 ，3）

C．（ 6 ，3）或（- 6 ，3）

D．（ 3 ，3）或（- 3 ，3）

下表給出了x與函數(shù)y=x²+bx+c的一些對應(yīng)值：

x	…	0	1	3	6	…
y	…	5	0	-4	5	…

（1）請根據(jù)表格求出y=x²+bx+c的解析式；
（2）寫出拋物線y=x²+bx+c的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求出y=x²+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）畫出y=x²+bx+c的大致圖象，并結(jié)合圖象指出，當(dāng)y＜0，x的取值范圍．

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．
（1）求b+c的值；
（2）若點(diǎn)C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，求拋物線的解析式；
（3）在（2）條件下，點(diǎn)P（不與A、C重合）是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)△BPM是等腰直角三角形時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A（x₁，0），B（x₂，0）（A在B的左邊），且x₁+x₂=4．
（1）求b的值及c的取值范圍；
（2）如果AB=2，求拋物線的解析式；
（3）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，對稱軸與x軸的交點(diǎn)為E，問是否存在這樣的拋物線，使△AOC≌BED全等，如果存在，求出拋物線的解析式；如果不存在，請說明理由．