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已知拋物線y=ax²+bx+c與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為M，直線CM的解析式y(tǒng)=-x+2并且線段CM的長(zhǎng)為2

2

，
（1）求拋物線的解析式．
（2）設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0），且點(diǎn)A在B的左側(cè)，求線段AB的長(zhǎng)．

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；
（3）若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由；
（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OB=2，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于N（0，-2）成中心對(duì)稱，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、O、B三點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)O出發(fā)沿射線OB方向運(yùn)動(dòng)，圓P半徑為

3 2

4

，速度為每秒1個(gè)單位，試求幾秒后圓P與直線AB相切；
（3）在此拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P與點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，拋物線y=-

3

8

x2-

3

4

x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若直線l過點(diǎn)E（4，0），M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式．

某涵洞的截面是拋物線型，如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為y=-

1

4

x²，當(dāng)涵洞水面寬AB為12米時(shí)，水面到橋拱頂點(diǎn)O的距離為______米．

松花江大橋的一個(gè)橋拱為拋物線形狀，拱頂A離橋面50m，橋面上拱形鋼梁之間的距離BC=120m，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
（1）寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求該拋物線的解析式．

今年，6月12日為端午節(jié)．在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況．請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息，解答小華的問題．

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-1），且經(jīng)過點(diǎn)A（5，8）
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)該拋物線與y軸相交于點(diǎn)B，與x軸相交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），試求點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P是x軸任一點(diǎn)，連接AP、BP．試求當(dāng)AP+BP取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

一條拋物線y=

1

4

x²+mx+n經(jīng)過點(diǎn)（0，

3

2

）與（4，

3

2

）．
（1）求這條拋物線的解析式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）現(xiàn)有一半徑為1，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)．

如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=

3

4

，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q、R分別在線段BC、AC上，且使得四邊形APQR是矩形．設(shè)AP的長(zhǎng)為x，矩形APQR的面積為y，已知y是x的函數(shù)，其圖象是過點(diǎn)（12，36）的拋物線的一部分（如圖2所示）．

（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)AP為何值時(shí)，矩形APQR的面積最大，并求出最大值．
為了解決這個(gè)問題，孔明和研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)作了如下討論：
張明：圖2中的拋物線過點(diǎn)（12，36）在圖1中表示什么呢？
李明：因?yàn)閽佄锞�上的點(diǎn)（x，y）是表示圖1中AP的長(zhǎng)與矩形APQR面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么，（12，36）表示當(dāng)AP=12時(shí)，AP的長(zhǎng)與矩形APQR面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
趙明：對(duì)，我知道縱坐標(biāo)36是什么意思了！
孔明：哦，這樣就可以算出AB，這個(gè)問題就可以解決了．請(qǐng)根據(jù)上述對(duì)話，幫他們解答這個(gè)問題．