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如圖，點(diǎn)A₁、A₂、A₃、…、A_n在拋物線y=x²圖象點(diǎn)B₁、B₂、B₃、…、B_n在y軸上，若△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂、…、△A_nB_n-1B_n都為等腰直角三角形（點(diǎn)B₀是坐標(biāo)原點(diǎn)），則△A₂₀₁₂B₂₀₁₁B₂₀₁₂的腰長=______．

如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O及A（-2

3

，0），其頂點(diǎn)為B（m，3），C是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E是直線OC上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合），點(diǎn)D在y軸上，且EO=ED．
（1）求此拋物線及直線OC的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到拋物線上時，求BD的長；
（3）連接AD，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到何處時，△AED的面積為

3 3

4

？請直接寫出此時E點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，在矩形ABCD中，BD=20，AD＞AB，設(shè)∠ABD=α，已知sinα是方程25x²-35x+12=0的一個實(shí)根，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，EC+CF=8，設(shè)BE=x，△AEF的面積等于y．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)在什么位置時，y有最小值并求出這個最小值．

如圖，一位籃球運(yùn)動員跳起投籃，球沿拋物線y=-

1

5

x²+3.5運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)．已知籃框的中心離地面的距離為3.05米．
（1）球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？
（2）如果該運(yùn)動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25米，請問他距離籃框中心的水平距離是多少？

（1）在足球比賽中，當(dāng)守門員遠(yuǎn)離球門時，進(jìn)攻隊(duì)員常常使用“吊射”的戰(zhàn)術(shù)（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門）．一位球員在離對方球門30米的M處起腳吊射，假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時，足球到達(dá)最大高度

32

3

米，如圖1，以球門底部為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，球門PQ的高度為2.44米，試通過計(jì)算說明，球是否會進(jìn)入球門？
（2）在（1）中，若守門員站在距球門2米遠(yuǎn)處，而守門員跳起后最多能摸到2.75米高處，他能否在空中截住這次吊射？
（3）如圖2，在另一次地面進(jìn)攻中，假如守門員站在離球門中央2米遠(yuǎn)的A處防守，進(jìn)攻隊(duì)員在離球門中央12米的B處，以120千米/小時的球速起腳射門，射向球門的立柱C，球門的寬度CD為7.2米，而守門員防守的最遠(yuǎn)水平距離S（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為S=10t，問守門員能否擋住這次射門？
（4）在（3）的條件下，∠EAG區(qū)域?yàn)槭亻T員的截球區(qū)域，試估計(jì)∠EAG的最大值（精確到0.1°）．

如圖，在直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2

3

），∠BCO=60°，OH⊥BC，垂足為H．動點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線段HO向點(diǎn)O運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為ts．
（1）求OH的長；
（2）若△OPQ的面積為S（平方單位），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．并求t為何值時，△OPQ的面積最大，最大值是多少？

如圖，二次函數(shù)y=-

1

2

x²+mx+m+

1

2

的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D在第一象限．過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為H．
（1）當(dāng)m=

3

2

時，求tan∠ADH的值；
（2）當(dāng)60°≤∠ADB≤90°時，求m的變化范圍；
（3）設(shè)△BCD和△ABC的面積分別為S₁、S₂，且滿足S₁=S₂，求點(diǎn)D到直線BC的距離．

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），與y軸的交點(diǎn)是（0，-6）
（1）求拋物線的解析式；
（2）求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在左邊的坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象．

已知拋物線y=

1

2

x2-mx+2m-

7

2

．
（1）試說明：無論m為何實(shí)數(shù)，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點(diǎn)．
（2）如圖，當(dāng)拋物線的對稱軸為直線x=3時，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)C，直線y=x-1與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，并與它的對稱軸交于點(diǎn)D．
①拋物線上是否存在一點(diǎn)P使得四邊形ACPD是正方形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
②平移直線CD，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，通過怎樣的平移能使得以C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過1000噸，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）與費(fèi)用（單位：萬元）之間函數(shù)的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖1）；該產(chǎn)品的年銷售量（單位：噸）與銷售單價（單位：萬元/噸）之間函數(shù)的圖象是線段（如圖2），若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，則年產(chǎn)量是多少噸時，所獲毛利潤最大，最大利潤是多少（毛利潤=銷售額-費(fèi)用）．