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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，拋物線c₁經(jīng)過A，B，C三點，頂點為D，且與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線c₁解析式；
（2）求四邊形ABDE的面積；
（3）△AOB與△BDE是否相似，如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由；
（4）設(shè)拋物線c₁的對稱軸與x軸交于點F，另一條拋物線c₂經(jīng)過點E（拋物線c₂與拋物線c₁不重合），且頂點為M（a，b），對稱軸與x軸相交于點G，且以M，G，E為頂點的三角形與以D，E，F(xiàn)為頂點的三角形全等，求a，b的值．（只需寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在北京奧運晉級賽中，中國男籃與美國“夢八”隊之間的對決吸引了全球近20億觀眾觀看，如圖，“夢八”隊員甲正在投籃，已知球出手時（點A處）離地面高

20

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米，與籃圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設(shè)籃球運行路線為拋物線，籃圈距地面3米．
（1）建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系，問此球能否投中？
（2）此時，若中國隊員姚明在甲前1米處跳起蓋帽攔截，已知姚明的最大摸高為3.1米，那么他能否獲得成功？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：一次函數(shù)y=-

1

2

x+2的圖象與x軸、y軸的交點分別為B、C，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax²-3ax-4a（a＜0）．
（1）說明：二次函數(shù)的圖象過B點，并求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)圖象的頂點，在一次函數(shù)圖象的下方，求a的取值范圍；
（3）若二次函數(shù)的圖象過點C，則在此二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使得△ABD是直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象交x軸于A（-2，0），B（1，0），交y軸于C（0，-2），過B、C畫直線．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點P在x軸負半軸上，且PB=PC，求OP的長；
（3）點M在二次函數(shù)圖象上，過M向直線BC作垂線，垂足為H．若M在y軸左側(cè)，且△CHM∽△BOC，求點M的坐標(biāo)．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，對稱軸為直線x=-

7

2

的拋物線經(jīng)過點A（-6，0）和點B（0，4）．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；
（2）設(shè)點E（x，y）是拋物線上的一個動點，且位于第三象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求?OEAF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
①當(dāng)?OEAF的面積為24時，請判斷?OEAF是否為菱形？
②是否存在點E，使?OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．•

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

一座拱型橋，橋下的水面寬度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，則水面寬度EF為多少？

（1）若把它看作拋物線的一部分，在坐標(biāo)系中（如圖①），可設(shè)拋物線的表達式為y=ax²+c．請你填空：a=______，c=______，EF=______米；
（2）若把它看作圓的一部分，可構(gòu)造圖形（如圖②）請你計算：
（3）請你估計（2）中EF與（1）中的EF的差的近似值（誤差小于0.1米）．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，一個運動員推鉛球，鉛球在點A處出手，出手時球離地面約

5

3

m．鉛球落地點在B處，鉛球運行中在運動員前4m處（即OC=4）達到最高點，最高點高為3m．已知鉛球經(jīng)過的路線是拋物線，根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系，你能算出該運動員的成績嗎？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=

3

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x²+bx+c與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點，A點的坐標(biāo)為（-1，0），過點C的直線y=

3

4t

x-3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PH⊥OB于點H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）填空：點C的坐標(biāo)是______，b=______，c=______；
（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；
（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．