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如圖，拋物線y=ax²+bx（a＞0）與雙曲線y=

k

x

相交于點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且tan∠AOx=4．過(guò)點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C．
（1）求雙曲線和拋物線的解析式；
（2）計(jì)算△ABC的面積；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使△ABD的面積等于△ABC的面積？若存在，請(qǐng)你寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由．

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)（-1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式．

在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm（如圖1）．動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BA，AD，DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止．兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1cm/s．而當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q正好到達(dá)點(diǎn)C．設(shè)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t（s）時(shí)，△BPQ的面積為y（cm²）（如圖2）．分別以x，y為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P在AD邊上從A到D運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t的函數(shù)圖象是圖3中的線段MN．
（1）分別求出梯形中BA，AD的長(zhǎng)度；
（2）寫出圖3中M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）分別寫出點(diǎn)P在BA邊上和DC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍），并在答題卷的圖4（放大了的圖3）中補(bǔ)全整個(gè)運(yùn)動(dòng)中y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象．

如圖，點(diǎn)A為y軸正半軸上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)A任作直線交拋物線y=

2

3

x2于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求證：∠ABP=∠ABQ；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），且∠PBQ=60°，試求所有滿足條件的直線PQ的函數(shù)解析式．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條非直徑的弦，且AB∥CD，連接AD和BC，
（1）AD和BC相等嗎？為什么？
（2）如果AB=2AD=4，且A、B、C、D四點(diǎn)在同一拋物線上，請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出該拋物線的解析式．
（3）在（2）中所求拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得S_△PAB=

1

2

S_{四邊形ABCD}？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

附加題：已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象G和x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)A，與y軸的交點(diǎn)為B（0，4），且ac=b．
（1）求該二次函數(shù)的解析表達(dá)式；
（2）將一次函數(shù)y=-3x的圖象作適當(dāng)平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，記所得的圖象為L(zhǎng)，圖象L與G的另一個(gè)交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．

已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，BC在x軸上，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB與y軸的正半軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)B（-1，0），P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與點(diǎn)A、C不重合）
（1）求點(diǎn)A、E的坐標(biāo)；
（2）若y=-

6 3

7

x²+bx+c過(guò)點(diǎn)A、E，求拋物線的解析式；
（3）連接PB、PD，設(shè)L為△PBD的周長(zhǎng)，當(dāng)L取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及L的最小值，并判斷此時(shí)點(diǎn)P是否在（2）中所求的拋物線上，請(qǐng)充分說(shuō)明你的判斷理由．

如圖，拋物線y=（x+1）²+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）；
（1）求拋物線的對(duì)稱軸及k的值；
（2）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得|PB-PC|的值最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如果點(diǎn)M是拋物線在第三象限的一動(dòng)點(diǎn)；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，M點(diǎn)到AC的距離最大？求出此時(shí)的最大距離及M的坐標(biāo)．

如圖，等腰梯形的周長(zhǎng)為60，底角為30°，腰長(zhǎng)為x，面積為y，試寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式．

已知拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，3），與x軸交于（1，0）（5，0）兩點(diǎn)，若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)E，再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)F，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，則使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)分別是：E______，F(xiàn)______．