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拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，其中B（1，0），C（0，-3）．
（Ⅰ）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求△ABD的面積；
（Ⅲ）求使y≥-3的x的取值范圍．

已知二次函數(shù)99象過(guò)點(diǎn)A（5，-1），B（1，1），C（-1，2），求此二次函數(shù)9解析式．

如圖，已知直線y=x+8交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過(guò)A、0兩點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx（a＜O）的頂點(diǎn)C在直線AB上，以C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑作⊙C．
（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及解析式；
（2）將⊙C沿x軸翻折后，得到⊙C′，求證：直線AC是⊙C′的切線；
（3）若M點(diǎn)是⊙C的優(yōu)弧

ABO

（不與0、A重合）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是拋物線上的點(diǎn)，且∠POA=∠AM0，求滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知：m是非負(fù)數(shù)，拋物線y=x²-2（m+1）x-（m+3）的頂點(diǎn)Q在直線y=-2x-2上，且和x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）求A、B、Q三點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）．求證：PA和直線y=-2x-2垂直．
（3）點(diǎn)M（x，1）在拋物線上，判斷∠AMB和∠BAQ的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4.5米處跳起投籃，籃球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最高度3.5米，籃筐中心到地面距離為3.05米，建立坐標(biāo)系如圖．該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，他跳離地面的高度為0.2米，問(wèn)這次投籃是否命中，為什么？若不命中，他應(yīng)向前（或向后）移動(dòng)幾米才能使球準(zhǔn)確命中？

已知拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=x²+2（a-1）x+a²-2a（a＜0），
（1）若點(diǎn)P（-1，8）在此拋物線上．
①求a的值；
②設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠ABO=α，求sinα的值；
（2）設(shè)此拋物線與x軸交于點(diǎn)C（x₁，0）、D（x₂，0），x₁，x₂滿(mǎn)足a（x₁+x₂）+2x₁x₂＜3，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在直線x=2的右側(cè)，求a的取值范圍．

用“?”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n和拋物線y=-ax²，當(dāng)y=ax²?（m，n）后都可以得到y(tǒng)=a（x-m）²+n．例如：當(dāng)y=2x²?（3，4）后都可以得到y(tǒng)=2（x-3）²+4．若函數(shù)y=x²?（1，n）得到的函數(shù)如圖所示，則n=______．

取一張矩形的紙進(jìn)行折疊，具體操作過(guò)程如下：
第一步：先把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，如圖（1）所示；
第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；
第三步：沿EB′線折疊得折痕EF，如圖（3）所示；利用展開(kāi)圖（4）所示．

探究：
（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．
（2）對(duì)于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖（5），將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k （k＜0）
①問(wèn)：EF與拋物線y=-

1

8

x2 有幾個(gè)公共點(diǎn)？
②當(dāng)EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)A′（x，y），求

x

y

的值．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D，AD與BC相交于E點(diǎn)，已知：A（-2，-6），C（1，-3），一拋物線經(jīng)過(guò)A，E，C三點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)及此拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖2，如果AB位置不變，將DC向右平移k（k＞0）個(gè)單位，求△AEC的面積S關(guān)于k的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在第（2）問(wèn)中，是否存在k的值，使AD⊥BC？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象開(kāi)口向下，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)A在直線y=x上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）證明：△AOB是等腰直角三角形；
（2）若△AOB的外接圓C的半徑為1，求該二次函數(shù)的解析式；
（3）對(duì)題（2）中所求出的二次函數(shù)，在其圖象上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），使得△POC是以PC為腰的等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．