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如圖，拋物線y=ax²-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）寫出A，B，C三點的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；
（3）探究：若點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P坐標(biāo)；不存在，請說明理由．

如圖，二次函數(shù)y=-x²-2x的圖象與x軸交于點A、O，在拋物線上有一點P，滿足S_△AOP=3，則點P的坐標(biāo)是（　�。�

A．（-3，-3）	B．（1，-3）
C．（-3，-3）或（-3，1）	D．（-3，-3）或（1，-3）

如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸相交于A，B，點A在原點左邊，點B在原點右邊，點P（1，m）（m＞0）在拋物線上，AB=2，tan∠PAB=

2

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，
（1）求m的值；
（2）求二次函數(shù)解析式．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、C的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（0，-

3

），點B在x軸上．已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點，且它的對稱軸為直線x=1．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）點D為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點（點D與B、C不重合），過點D作y軸的平行線交BC于點E，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m，DE=n，n與m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）點M在y軸上，點N在拋物線上．是否存在以M、N、A、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-

2

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x2+bx+5的圖象與x軸、y軸的公共點分別為A（5、0）、B，點C在這個二次函數(shù)的圖象上，且橫坐標(biāo)為3．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求∠BAC的正切值；
（3）如果點D在這個二次函數(shù)的圖象上，且∠DAC=45°，求點D的坐標(biāo)．

拋物線經(jīng)過A、B、C三點，頂點為D，且與x軸的另一個交點為E．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求D和E的坐標(biāo)，并求四邊形ABDE的面積．

已知：AC是⊙O的直徑，點A、B、C、O在⊙O₁上，OA=2．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．∠ACO=∠ACB=60度．
（1）求點B關(guān)于x軸對稱的點D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過三點A、B、O的二次函數(shù)的解析式；
（3）該拋物線上是否存在點P，使四邊形PABO為梯形？若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

東方商廈專銷某品牌的計算器，已知每只計算器的進價是12元，售價是20元．為了促銷，商廈決定：凡是一次性購買10只以上（不含10只）的顧客，每多買1只計算器，其購買的每只計算器的售價就降低O.10元（假設(shè)顧客購買了18只計算器，則每只計算器售價為：20-0.10×（18-10）=19.20元，顧客應(yīng)付的購貨款為：18×19.20=345.60元），但最低售價為16元/只．
（1）求顧客至少一次性購買多少只計算器，才能以最低價購買？
（2）設(shè)顧客一次性購買x（10＜x≤50）只計算器時，東方商廈可獲利潤y（元），試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及商廈的最大利潤；
（3）有一天，一位顧客一次性購買了46只計算器，另一位顧客一次性購買了50只計算器，結(jié)果商廈發(fā)現(xiàn)賣50只反而比賣46只賺的錢少．為了使每次獲利隨著銷量的增大而增大，在其他促銷條件不變的情況下，商廈應(yīng)將最低價16元/只至少提高到多少？為什么？

已知函數(shù)y₁=x，y₂=x²+bx+c，α，β為方程y₁-y₂=0的兩個根，點M（t，T）在函數(shù)y₂的圖象上．
（Ⅰ）若α=

1

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，β=

1

2

，求函數(shù)y₂的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數(shù)y₁與y₂的圖象的兩個交點為A，B，當(dāng)△ABM的面積為

1

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時，求t的值；
（Ⅲ）若0＜α＜β＜1，當(dāng)0＜t＜1時，試確定T，α，β三者之間的大小關(guān)系，并說明理由．

如圖1，直線y=-

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x+2與x軸、y軸分別交于B、C兩點，經(jīng)過B、C兩點的拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為A（-1，0）．

（1）求B、C兩點的坐標(biāo)及該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）P在線段BC上的一個動點（與B、C不重合），過點P作直線a∥y軸，交拋物線于點E，交x軸于點F，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，△BCE的面積為S．
①求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
②求S的最大值，并判斷此時△OBE的形狀，說明理由；
（3）過點P作直線b∥x軸（圖2），交AC于點Q，那么在x軸上是否存在點R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，請求出點R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．