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如圖，某學(xué)校校園內(nèi)有一塊形狀為直角梯形的空地ABCD，其中AB∥DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，現(xiàn)計劃在上面建設(shè)一個面積為S的矩形綜合樓PMBN，其中點P在線段AD上，且PM的長至少為36m．
（1）求邊AD的長；
（2）設(shè)PA=x（m），求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（3）若S=3300m²，求PA的長．（精確到0.1m）

如圖1，點C、B分別為拋物線C₁：y₁=x²+1，拋物線C₂：y₂=a₂x²+b₂x+c₂的頂點．分別過點B、C作x軸的平行線，交拋物線C₁、C₂于點A、D，且AB=BD．
（1）求點A的坐標(biāo)：
（2）如圖2，若將拋物線C₁：“y₁=x²+1”改為拋物線“y₁=2x²+b₁x+c₁”．其他條件不變，求CD的長和a₂的值；
（3）如圖2，若將拋物線C₁：“y₁=x²+1”改為拋物線“y₁=4x²+b₁x+c₁”，其他條件不變，求b₁+b₂的值______（直接寫結(jié)果）．

如圖，二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，與x軸交于點A（-4，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線上存在點P，滿足S_△AOP=8，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

如圖所示，拋物線y=ax²+c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點，梯形的底AD在x軸上，其中A（-2，0），B（-1，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M為y軸上任意一點，當(dāng)點M到A，B兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標(biāo)；
（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點P使S_△PAD=4S_△ABM成立，求點P的坐標(biāo)．

已知拋物線y=2x²+bx-2經(jīng)過點A（1，0）．
（1）求b的值；
（2）設(shè)P為此拋物線的頂點，B（a，0）（a≠1）為拋物線上的一點，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的點，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，這樣的Q點有幾個，并求出PQ的長．

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿的市場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示．

（1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式P；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q；
（2）認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；
（2）如果P點的坐標(biāo)為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應(yīng)點為P′，請直接寫出P′點坐標(biāo)，并判斷點P′是否在該拋物線上．

如圖1，拋物線y=-

2

3

x²+bx+c與x軸相交于點A，C，與y軸相交于點B，連接AB，BC，點A的坐標(biāo)為（2，0），tan∠BAO=2，以線段BC為直徑作⊙M交AB與點D，過點B作直線l∥AC，與拋物線和⊙M的另一個交點分別是E，F(xiàn)．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求點C的坐標(biāo)和線段EF的長；
（3）如圖2，連接CD并延長，交直線l于點N，點P，Q為射線NB上的兩個動點（點P在點Q的右側(cè)，且不與N重合），線段PQ與EF的長度相等，連接DP，CQ，四邊形CDPQ的周長是否有最小值？若有，請求出此時點P的坐標(biāo)并直接寫出四邊形CDPQ周長的最小值；若沒有，請說明理由．

如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最��？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由．

如圖（1），直線y=kx-k²（k為常數(shù)，且k＞0）與y軸交于點C，與拋物線y=ax²有唯一公共點B，點B在x軸上的正投影為點E，已知點D（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在實數(shù)k，使經(jīng)過D，O，E三點的圓與拋物線的交點恰好為B？若存在，請求出時k的值；若不存在，請說明理由．
（3）如圖（2），連接CE，已知點F（0，1），直線FA與CE相交于點M，不論k取何值，在①∠EAM=∠ECA，②∠EAM=∠ACF兩個等式中有一個恒成立．請判斷哪一個恒成立，并證明這個成立的結(jié)論．