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如圖1，直線L：y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線G：y=ax²+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對(duì)稱軸是直線x=2．
（1）該拋物線G的解析式為_(kāi)_____；
（2）將直線L沿y軸向下平移______個(gè)單位長(zhǎng)度，能使它與拋物線G只有一個(gè)公共點(diǎn)；
（3）若點(diǎn)E在拋物線G的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F在該拋物線上，且以點(diǎn)A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)E與點(diǎn)F坐標(biāo)并直接寫(xiě)出平行四邊形的周長(zhǎng)．
（4）連接AC，得△ABC．若點(diǎn)Q在x軸上，且以點(diǎn)P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

如如在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x²-4x+中的頂點(diǎn)是C，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊）．
（1）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x_B滿足5＜x_B＜c，求中的取值范圍；
（2）若tan∠ACB=

4

十

，求中的值；
（十）當(dāng)中=c時(shí)，點(diǎn)D，E同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，分別向左、向右在拋物線它移動(dòng)，點(diǎn)D，E在x軸它的正投影分別為M，N，設(shè)BM=m（m＜cB），BN=n，當(dāng)m，n滿足怎樣的等量關(guān)系時(shí)，△cDE的內(nèi)心在x軸它？

現(xiàn)有鋁合金窗框料8米，準(zhǔn)備用它做一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形窗架，一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)窗戶總面積最大時(shí)，窗戶的透光最好．那么，要使這個(gè)窗戶透光最好，窗架的寬應(yīng)為多少米此時(shí)窗戶的總面積是多少平方米？

在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)：A______，B______，C______，______，AD的中點(diǎn)E______；
（2）求以E為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸平行于y軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C的拋物線的解析式；
（3）求對(duì)角線BD與上述拋物線除點(diǎn)B以外的另一交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）△PEB的面積S_△PEB與△PBC的面積S_△PBC具有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論．

如圖是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中，則兩盞景觀燈之間的水平距離是（　�。�

A．3m

B．4m

C．5m

D．6m

如圖，拋物線y=ax²+bx+2交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，與過(guò)點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線解析式及點(diǎn)D坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將△CPQ沿CP翻折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q′．是否存在點(diǎn)P，使Q′恰好落在x軸上？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

某幢建筑物，從10m高的窗口A，用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（拋物線所在的平面與墻面垂直，如圖，如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m，離地面

40

3

m，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是（　�。�

A．2m

B．3m

C．4m

D．5m

在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-

1

2

x²+mx-n與x軸交于A、B兩點(diǎn)．與y軸交于C點(diǎn)．已知A、B兩點(diǎn)都在x軸負(fù)半軸上（A左B右），△AOC與△COB相似，且tan∠CBO=4tan∠BCO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對(duì)稱軸與直線y=nx交于D．以D為圓心，作與x軸相切的圓，交y軸于M、N兩點(diǎn)．求劣弧MN所對(duì)的弓形面積；
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)F，使得FD+FA的值最小，若存在，求出△ABF的面積，若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在拋物線y=-

2

3

x2+

8

3

x上，B、C在x軸的正半軸上，且矩形始終在拋物線與x軸圍成的區(qū)域里．
（1）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，試求矩形的周長(zhǎng)P關(guān)于變量x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，相應(yīng)矩形的周長(zhǎng)最大？最大周長(zhǎng)是多少？
（3）在上述這些矩形中是否存在這樣一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)為7？若存在，求出該矩形的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，0），動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒

3

個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，作等邊△PMN，點(diǎn)M，N在x軸上．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)O重合；
（2）求點(diǎn)P坐標(biāo)和等邊△PMN的邊長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示）；
（3）如果取OB的中點(diǎn)D，以O(shè)D為邊在△AOB內(nèi)部作如圖②所示的矩形ODEF，點(diǎn)E在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODEF重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出當(dāng)0≤t≤2秒時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．