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如圖①，點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，-4），將△A′B′O繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后得△ABO，點(diǎn)A′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A，點(diǎn)B′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B．
（1）寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線AB的解析式；
（2）將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)D不與A，B重合）如圖②，使點(diǎn)B落在x軸上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，0），△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．
①試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；
②當(dāng)x為何值時(shí)，S的面積最大，最大值是多少？
③是否存在這樣的點(diǎn)C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)為（1，

9

2

）．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖①，設(shè)該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D，試在對(duì)稱(chēng)軸上找出點(diǎn)P，使△CDP為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖②，連結(jié)AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交線段BC于點(diǎn)F，連結(jié)CE，記△CEF的面積為S，求出S的最大值及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

將函數(shù)y=

3

3

x的圖象向上平移2個(gè)單位，得到一個(gè)新函數(shù)，平移前后的兩個(gè)函數(shù)圖象分別與y軸交于O、A兩點(diǎn)，與直線x=-

3

分別交于C、B兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)新函數(shù)的解析式；
（2）判斷以A、B、C、O四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形形狀，并說(shuō)明理由；
（3）若（2）中的四邊形（不包括邊界）始終覆蓋著二次函數(shù)y=x²-2bx+b²+

1

2

的圖象的一部分，求滿足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍．

如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，直線l與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求拋物線的解析式及直線AC的解析式；
（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；
（3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

拋物線y=

1

2

x²+（k+

1

2

）x+（k+1）（k為常數(shù)）與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜0＜x₂）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且滿足（OA+OB）²=OC²+16．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)M、N是拋物線在x軸上方的兩點(diǎn)，且到x軸的距離均為1，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，問(wèn)：過(guò)M、N、C三點(diǎn)的圓與直線CP是否只有一個(gè)公共點(diǎn)C？試證明你的結(jié)論．

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分圖象如圖所示，其中圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-5），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（3，-8）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）將此二次函數(shù)的解析式寫(xiě)成y=a（x-h）²+k的形式，并直接寫(xiě)出此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．

某建筑物的窗口如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(zhǎng)（圖中所有黑線的長(zhǎng)度和）為15m，當(dāng)半圓的半徑為多少時(shí)，窗戶通過(guò)的光線最多？此時(shí)，窗戶的面積是多少（結(jié)果精確到0.01m）？

如圖，一個(gè)拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的拋物線D₁OD₈組成．若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC₁=4米，點(diǎn)D₂的坐標(biāo)為（-13，-1.69），則橋架的拱高OH=______米．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-

5

6

x²+

13

6

x+c與y軸交于點(diǎn)D，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B（-1，0），直線y=

1

2

x+b與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．作△ABD的外接圓⊙M交x軸正半軸于點(diǎn)C，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E．
（1）求b、c的值；
（2）求：①點(diǎn)A的坐標(biāo)；②∠AEC的正切值；
（3）將△BOD繞平面內(nèi)一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，使得該三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)落在已知拋物線上（如圖2），請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B（0，-5）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)P，使得△ABP的周長(zhǎng)最�。�請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△ABP周長(zhǎng)的最小值；
（3）在線段AC上是否存在點(diǎn)E，使以C、P、E為頂點(diǎn)的三角形與三角形ABC相似？若存在寫(xiě)出所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．