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已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖①所示，四個頂點的坐標分別為O（0，0），A（10，0），B（8，2

3

），C（0，2

3

），點P在線段OA上（不與O、A重合），將紙片折疊，使點A落在射線AB上（記為點A’），折痕PQ與射線AB交于點Q，設OP=x，折疊后紙片重疊部分的面積為y．（圖②供探索用）
（1）求∠OAB的度數(shù)；
（2）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出對應的x的取值范圍；
（3）y存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時x的值；若不存在，說明理由．

如圖所示，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=a（x-2）²-1圖象的頂點為P，與x軸交點為A、B，與y軸交點為C，連接BP并延長交y軸于點D．
（1）寫出點P的坐標；
（2）連接AP，如果△APB為等腰直角三角形，求a的值及點C、D的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BC、AC、AD，點E（0，b）在線段CD（端點C、D除外）上，將△BCD繞點E逆時針方向旋轉90°，得到一個新三角形．設該三角形與△ACD重疊部分的面積為S，根據(jù)不同情況，分別用含b的代數(shù)式表示S，選擇其中一種情況給出解答過程，其它情況直接寫出結果；判斷當b為何值時，重疊部分的面積最大寫出最大值．

學校要圍一個矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為36米的籬笆恰好圍成（如圖所示）．設矩形的一邊AB的長為x米（要求AB＜AD），矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）要想使花圃的面積最大，AB邊的長應為多少米？

炮彈從炮口射出后，飛行的高度h（m）與飛行的時間t（s）之間的函數(shù)關系是h=v₀tsinα-5t²，其中v₀是炮彈發(fā)射的初速度，α是炮彈的發(fā)射角，當v₀=300（m/s），sinα=

1

2

時，炮彈飛行的最大高度是______m．

用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場，若墻長18m，這個矩形的長、寬各為多少時，養(yǎng)雞場的面積最大？最大面積是多少？

正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點，且AE=BF=CG=DH．設小正方形EFGH的面積為y，AE=x．則y關于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C，P的坐標分別為（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．
（1）請在圖中畫出△A′B′C′，使得△A′B′C′與△ABC關于點P成中心對稱；
（2）若一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1）中△A′B′C′的三個頂點，求此二次函數(shù)的關系式．

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于A、B，點B的坐標為（10，0），頂點M的坐標為（4，8），點P從點M出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段MA向A點運動；點Q從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AB向B點運動，若P、Q同時出發(fā)，當其中的一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒鐘．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設△APQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，△APQ的面積是否有最大值？若有，請求出其最大值；若沒有，請說明理由；
（3）當t為何值時，△APQ為等腰三角形？

如圖，已知過坐標原點的拋物線經(jīng)過A（x₁，0），B（x₂，3）兩點，且x₁、x₂是方程x²+5x+6=0兩根（x₁＞x₂），拋物線頂點為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點E的坐標；
（3）P是拋物線上的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P使得以點P、M、O為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

一個長方形的周長是8cm，一邊長是xcm，則這個長方形的面積y與邊長x的函數(shù)關系用圖象表示為（　�。�

A．

B．

C．≈

D．