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已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求以二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點為頂點的三角形面積；
（3）若A（m，y₁），B（m-1，y₂），兩點都在該函數(shù)的圖象上，且m＜2，試比較y₁與y₂的大�。�

已知直線y=-2x+b（b≠0）與x軸交于點A，與y軸交于點B；一拋物線的解析式為y=x²-（b+10）x+c．
（1）若該拋物線過點B，且它的頂點P在直線y=-2x+b上，試確定這條拋物線的解析式；
（2）過點B作直線BC⊥AB交x軸于點C，若拋物線的對稱軸恰好過C點，試確定直線y=-2x+b的解析式．

我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點，點D的坐標(biāo)為（0，-3）AB為半圓直徑，半圓圓心M（1，0），半徑為2，則經(jīng)過點D的“蛋圓”的切線的解析式為______．

如圖，己知Rt△OAB的斜邊OA在x軸正半軸上，直角頂點B在第一象限，OA=5，OB=

5

．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過O、A、B三點且對稱軸平行于y軸的拋物線的解析式，并確定拋物線頂點的坐標(biāo)．

如圖，是某河床橫斷面的示意圖．據(jù)該河段的水文資料顯示，當(dāng)水面寬為40米時，河水最深為2米．
（1）請在恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線型河床橫斷面對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)水面寬度為36米時，一艘吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8米的貨船能否在這個河段安全通過？為什么？

學(xué)校要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．且在過OA的任意平面上的拋物線如圖1所示，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2），水流噴出的高度y（m）與水面距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-x2+

5

2

x+

3

2

，請回答下列問題：
（1）花形柱子OA的高度；
（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外？

今有網(wǎng)球從斜坡O點處拋出，網(wǎng)球的拋物線是y=4x-

1

2

x2的圖象的一段，斜坡的截線OA在一次函數(shù)y=

1

2

x的圖象的一段，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
求：（1）網(wǎng)球拋出的最高點的坐標(biāo)．
（2）網(wǎng)球在斜坡的落點A的垂直高度．

某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，量得該拱橋占地面最寬處AB=20米，最高處點C距地面5米（即OC=5米）
（1）分別以AB、OC所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線的解析式；
（2）橋洞兩側(cè)壁上各有一盞景觀燈E、F，兩燈直射地面分別形成反光點H、G（E、F分別在拋物線上且關(guān)于OC對稱，H、G在線段AB上），量得矩形EFGH的周長為27.5米，現(xiàn)公園管理人員對拱橋加固維修，在點H、G處搭建一個高3.5米的矩形“腳手架”GHMN，已知“腳手架”最高處距景觀燈至少為0.35米可保證安全，請問該“腳手架”的安裝是否符合要求？如果符合，請說明理由；如果不符合，求出腳手架至少應(yīng)調(diào)低多少米？

如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊BC的長為20cm，邊AC的長為hcm，在此三角形內(nèi)有一個矩形CFED，點D，E，F(xiàn)分別在AC，AB，BC上，設(shè)AD的長為xcm，矩形CFED的面積為y（單位：cm²）．
（1）當(dāng)h等于30時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）在（1）的條件下，矩形CFED的面積能否為180cm²？請說明理由；
（3）若y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，求此時h的值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c，當(dāng)x=-

b

2a

時，y最大（�。┲�=

4ac-b2

4a

．）

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）中自變量x和函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：

x	…	-3	-2	-1	0	1
y	…	-6	0	4	0	6

（1）求二次函數(shù)解析式，并寫出頂點坐標(biāo)；
（2）在直角坐標(biāo)系中畫出該拋物線的圖象
（3）若該拋物線上兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的橫坐標(biāo)滿足x₁＜x₂＜-1，試比較y₁與y₂的大�。�