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如圖，已知：如圖①，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，兩動點D、E分別從A、B兩點同時出發(fā)向O點運動（運動到O點停止）；對稱軸過點A且頂點為M的拋物線（a＜0）始終經(jīng)過點E，過E作EG∥OA交拋物線于點G，交AB于點F，連結DE、DF、AG、BG．設D、E的運動速度分別是1個單位長度/秒和個單位長度/秒，運動時間為t秒．

（1）用含t代數(shù)式分別表示BF、EF、AF的長；
（2）當t為何值時，四邊形ADEF是菱形？判斷此時△AFG與△AGB是否相似，并說明理由；
（3）當△ADF是直角三角形，且拋物線的頂點M恰好在BG上時，求拋物線的解析式．

在平面直角坐標系中，已知M₁（3，2），N₁（5，﹣1），線段M₁N₁平移至線段MN處（注：M₁與M，N₁與N分別為對應點）．

（1）若M（﹣2，5），請直接寫出N點坐標．
（2）在（1）問的條件下，點N在拋物線上，求該拋物線對應的函數(shù)解析式．
（3）在（2）問條件下，若拋物線頂點為B，與y軸交于點A，點E為線段AB中點，點C（0，m）是y軸負半軸上一動點，線段EC與線段BO相交于F，且OC：OF=2：，求m的值．
（4）在（3）問條件下，動點P從B點出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，點P運動到什么位置時（即BP長為多少），將△ABP沿邊PE折疊，△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時的△ABP面積的，求此時BP的長度．

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A（﹣3，0）、B（﹣1，0），與y軸相交于點C（0，3），點P是該圖象上的動點；一次函數(shù)y=kx﹣4k（k≠0）的圖象過點P交x軸于點Q．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）當點P的坐標為（﹣4，m）時，求證：∠OPC=∠AQC；
（3）點M，N分別在線段AQ、CQ上，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向點Q運動，同時，點N以每秒1個單位長度的速度從點C向點Q運動，當點M，N中有一點到達Q點時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒．連接AN，當△AMN的面積最大時，
①求t的值；
②直線PQ能否垂直平分線段MN？若能，請求出此時點P的坐標；若不能，請說明你的理由．

已知二次函數(shù)y=x²+2mx+2，當x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是　   　．

已知：直線過拋物線的頂點P，如圖所示．

（1）頂點P的坐標是　   　；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過另一點A（0，11），求出該直線的表達式；
（3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關于x軸成軸對稱，求直線y=mx+n與拋物線的交點坐標．

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結論：
①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m (am＋b)（m≠1的實數(shù)）。
其中正確結論的序號有　   　。

如圖，在平面直角坐標系中有一矩形ABCO（O為原點），點A、C分別在x軸、y軸上，且C點坐標為(0，6)，將△BCD沿BD折疊(D點在OC邊上），使C點落在DA邊的E點上，并將△BAE沿BE折疊，恰好使點A落在BD邊的F點上．

（1）求BC的長，并求折痕BD所在直線的函數(shù)解析式；
（2）過點F作FG⊥x軸，垂足為G，F(xiàn)G的中點為H，若拋物線經(jīng)過B,H, D三點，求拋物線解析式；
（3）點P是矩形內部的點，且點P在（2）中的拋物線上運動（不含B, D點），過點P作PN⊥BC，分別交BC 和 BD于點N, M，是否存在這樣的點P，使如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象是
 

A．

B．

C．

D．

今年，6月12日為端午節(jié)。在端午節(jié)前夕，三位同學到某超市調研一種進價為2元的粽子的銷售情況。請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題。

（1）小華的問題解答：　　　　；
（2）小明的問題解答：　　　　。

如圖，在直角體系中，直線AB交x軸于點A（5，0），交y軸于點B，AO是⊙M的直徑，其半圓交AB于點C，且AC=3。取BO的中點D，連接CD、MD和OC。

（1）求證：CD是⊙M的切線；
（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D、M、A，其對稱軸上有一動點P，連接PD、PM，求△PDM的周長最小時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，當△PDM的周長最小時，拋物線上是否存在點Q，使？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。