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在一個袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地相同的3個紅球和一個白球，搖勻后從袋中取出一球記下顏色且不放回，再從袋子中取出一球記下顏色．甲、乙兩人定下游戲規(guī)則：若取出兩球同色則甲勝；反之乙勝．問該游戲是否公平？（要求用樹狀圖或列表法求解）

某中學舉行“中國夢•我的夢”演講比賽．志遠班的班長和學習委員都想去，于是老師制作了四張標有算式的卡片，背面朝上洗勻后，先由班長抽一張，再由學習委員在余下三張中抽一張．如果兩張卡片上的算式都正確，班長去；如果兩張卡片上的算式都錯誤，學習委員去；如果兩張卡片上的算式一個正確一處錯誤，則都放回去，背面朝上洗勻后再抽．這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表的方法，結(jié)合概率予以說明．

操作：正方體涂色：如圖，用白蘿卜做成一個正方體，并把正方體表面涂成灰顏色．
探究：把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27塊小正方體．
（1）①兩面涂色的小正方體有______個；若把正方體的棱n（n≥2的整數(shù)）等分，然后沿等分線把正方體切開，得到若干個小正方體，其中兩面涂色的小正方體有______個．
②若把上述小正方體表面各面無涂色、一面涂色、兩面涂色、三面涂色分別記作：0，1，2，3，請寫出這27個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．
應用：
（2）①小明從上述的27塊蘿卜中任取一塊，求只有兩面涂色的概率．
②小明和弟弟在做游戲，規(guī)則是：從上述的27塊蘿卜中任取一塊，若他有奇數(shù)個面涂色時，小明贏；否則弟弟贏，你認為這樣的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？

在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y．
（1）計算由x、y確定的點（x，y）在函數(shù)y=-x+5的圖象上的概率．
（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy＞6則小明勝，若x、y滿足xy＜6則小紅勝，這個游戲公平嗎？說明理由．若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則．

有兩個布袋，甲袋中裝有兩個完全相同的球，分別標有數(shù)字“1”“2”；乙袋中裝有三個完全相同的球，分別標有數(shù)字“1”“2”“3”．小穎和小明共同設計了一個游戲：小穎每次從甲袋中隨機摸出一個球，小明就從乙袋中隨機摸出一個球．如果小穎所摸球上的數(shù)字與小明所摸球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小穎獲勝；如果和為奇數(shù)，則小明獲勝．你認為這個游戲公平嗎？請用概率知識說明理由．

如圖，小明、小華用4張撲克牌（方塊2，黑桃4，黑桃5，梅花5）玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回．
（1）若小明恰好抽到了黑桃4．
①請在右邊框中繪制這種情況的樹形圖；
②求小華抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率．
（2）小明、小華約定，若小明抽到的牌的牌面數(shù)字比小華的大，則小明勝；反之，則小明負，你認為這個游戲是否公平？如果公平，請說明理由，如果不公平，更換一張撲克牌使游戲公平．

如果小強邀請你玩一個拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲規(guī)則如下：
拋出兩個正面則你贏1分；拋出其它結(jié)果則小強贏1分；誰先到10分，誰就得勝．
請回答下列問題：
（1）這個游戲規(guī)則對你公平嗎？請你用樹狀圖分析所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）若不公平，請你修改游戲規(guī)則，使它成為一個公平的游戲．

如圖，有兩個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤A，B，轉(zhuǎn)盤A被四等分，分別標有數(shù)字1，2，3，4；轉(zhuǎn)盤B被3等分，分別標有數(shù)字5，6，7．小強與小華用這兩個轉(zhuǎn)盤玩游戲，小強說：“隨機轉(zhuǎn)動A，B轉(zhuǎn)盤各一次，轉(zhuǎn)盤停止后，將A，B轉(zhuǎn)盤的指針所指的數(shù)字相乘，積為偶數(shù)我贏；積為奇數(shù)你贏．”
（1）小強指定的游戲規(guī)則公平嗎？通過計算說明理由．
（2）請你只在轉(zhuǎn)盤B上修改其中一個數(shù)字，使游戲公平．

（1）已知不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的最小整數(shù)解是方程2x-ax=4的解，求a的值．
（2）如圖是在地上畫出的半徑分別為2m和3m的同心圓．現(xiàn)在你和另一人分別蒙上眼睛，并在一定距離外向圈內(nèi)擲一粒較小的石子，規(guī)定一人擲中小圓內(nèi)得勝，另一人擲中陰影部分得勝，未擲入半徑為3m的圓內(nèi)或石子壓在圓周上都不算．
①你會選擇擲中小圓內(nèi)得勝，還是擲中陰影部分得勝？為什么？
②你認為這個游戲公平嗎？如果不公平，那么大圓不變，小圓半徑是多少時，使得仍按原規(guī)則進行，游戲是公平的？（只需寫出小圓半徑，不必說明原因）

在一次晚會上，大家圍著飛鏢游戲前．只見靶子設計成如圖形式．已知從里到外的三個圓的半徑分別為1，2，3，并且形成A，B，C三個區(qū)域．如果飛鏢沒有停落在最大圓內(nèi)或只停落在圓周上，那么可以重新投鏢．
（1）分別求出三個區(qū)域的面積；
（2）雨薇與方冉約定：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得1分，飛鏢落在C區(qū)域方冉得1分．你認為這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改得分規(guī)則，使這個游戲公平．