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已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（m+2）x+m-2=0．
（1）求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根之積等于m²+9m-11，求

m+6

的值．

已知關(guān)于x的方程x²+（k+2）x+k-1=0．
（1）求證：方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若x₁，x₂是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（x₁-1）（x₂-1）=k-3，求k的值．

閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂x=

c

a

．根據(jù)該材料填空：已知x₁，x₂，是方程x²+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則

1

x1

+

1

x2

的值為_(kāi)_____．

已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的兩個(gè)根，則x12+x22的值為_(kāi)_____．

附加題
（1）試用一元二次方程的求根公式，探索方程ax+bx+c=0（a≠0）的兩根互為倒數(shù)的條件是______；
（2）如圖．邊長(zhǎng)為2的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動(dòng)，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是______；
（3）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形；
②當(dāng)t為何值時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm²？
③是否存在點(diǎn)P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知實(shí)數(shù)a，b分別滿足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，且a≠b，則

b

a

+

a

b

的值是（　�。�

A．7

B．-7

C．11

D．-11

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-3）x+m²=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α、β滿足

1

α

+

1

β

=1，則m的值為_(kāi)_____．

如果x²-2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么x²-mx-2=0的兩根和是______．

已知一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的范圍；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，求m的值．

若方程x²+8x-4=0的兩個(gè)根分別為x₁、x₂，則

1

x1

+

1

x2

的值為_(kāi)_____．