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對于實數(shù)a，b，定義運算“﹡”：．例如4﹡2，因為4＞2，所以4﹡2=4²﹣4×2=8．若x₁，x₂是一元二次方程x²﹣5x+6=0的兩個根，則x₁﹡x₂=　   　．

在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過對同一面積的不同表達(dá)和比較，根據(jù)圖①和圖②發(fā)現(xiàn)并驗證了平方差公式和完全平方公式
這種利用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因集合直觀而形象化。

【研究速算】
提出問題：47×43，56×54，79×71，……是一些十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？
幾何建模：
用矩形的面積表示兩個正數(shù)的乘積，以47×43為例：
（1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖③，將這個47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形的上面。
（2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，47×43的矩形面積或（40＋7＋3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43＝（40＋10）×40＋3×7＝5×4×100＋3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運算結(jié)果。

歸納提煉：
兩個十位數(shù)字相同，并且個位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）       .
【研究方程】
提出問題：怎么圖解一元二次方程
幾何建模：
（1）變形：
（2）畫四個長為，寬為的矩形，構(gòu)造圖④

（3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，或四個長，寬的矩形之和，加上中間邊長為2的小正方形面積
即：
∵
∴
∴
∵
∴
歸納提煉：求關(guān)于的一元二次方程的解
要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并標(biāo)注相關(guān)線段的長）
【研究不等關(guān)系】
提出問題：怎么運用矩形面積表示與的大小關(guān)系（其中）？
幾何建模：
（1）畫長，寬的矩形，按圖⑤方式分割

（2）變形：
（3）分析：圖⑤中大矩形的面積可以表示為；陰影部分面積可以表示為，
畫點部分的面積可表示為，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知：＞，即
＞
歸納提煉：
當(dāng)，時，表示與的大小關(guān)系
根據(jù)題意，設(shè)，，要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并標(biāo)注相關(guān)線段的長）

已知一元二次方程的較小根為x₁，則下面對x₁的估計正確的是

A．

B．

C．

D．

（1）計算： .
（2）已知，關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根、滿足，求實數(shù)m的值.

人教版教科書對分式方程驗根的歸納如下：“解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0，因此應(yīng)如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解．”
請你根據(jù)對這段話的理解，解決下面問題：已知關(guān)于x的方程無解，方程的一個根是m．
（1）求m和k的值；
（2）求方程的另一個根．

某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售。
（1）求平均每次下調(diào)的百分率；
（2）某人準(zhǔn)備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？

已知x=－1是關(guān)于x的方程的一個根，則a=　   　．

已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

一元二次方程x²+x﹣2=0根的情況是【   】

A．有兩個不相等的實數(shù)根

B．有兩個相等的實數(shù)根

C．無實數(shù)根

D．無法確定

已知與的半徑分別是方程的兩根,且,
若這兩個圓相切,則t＝     .