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如圖，過原點的直線l與反比例函數(shù)y=-

1

x

的圖象交于M，N兩點，根據(jù)圖象猜想線段MN的長的最小值是______．

如圖，已知反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過點N，則此反比例函數(shù)的解析式為______．

如圖，點A、B是雙曲線y=

3

x

上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S_陰影=1，則S₁+S₂=______．

如圖，已知反比例函數(shù)y1=

k

x

和一次函數(shù)y₂=ax+1的圖象相交于第一象限內(nèi)的點A，且點A的橫坐標(biāo)為1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點C，求線段AC的長度．
（3）直接寫出：當(dāng)y₁＞y₂＞0時，x的取值范圍．
（4）在y軸上是否存在一點P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請直接寫出p點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（要求至少寫兩個）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+b（b＜0）與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于D點，過點D作DC⊥x軸，垂足為G，連接OD．已知△AOB≌△ACD．
（1）如果b=-2，求k的值；
（2）試探究k與b的數(shù)量關(guān)系，并寫出直線OD的解析式．

已知雙曲線y=

2

x

，y=

k

x

的部分圖象如圖所示，P是y軸正半軸上一點，過點P作AB∥x軸，分別交兩個圖象于點A，B．若PB=2PA，則k=______．

甲、乙兩家商場進(jìn)行促銷活動，甲商場采用“買200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；…，乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷．
（1）若顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應(yīng)付多少錢？
（2）若顧客在甲商場購買商品的總金額為x（400≤x＜600）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p（p=

優(yōu)惠金額

購買商品的總金額

），寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明p隨x的變化情況；
（3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標(biāo)價都是x（200≤x＜400）元，你認(rèn)為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由．

如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點E，雙曲線y=

k

x

（k＞0）經(jīng)過A、E兩點，若平行四邊形AOBC的面積為24，則k的值是（　　）

A．6

B．7.5

C．8

D．9

如圖1，已知點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足

a+1

+(a+b+3)2=0，?ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線y=

k

x

經(jīng)過C、D兩點．
（1）求k的值；
（2）點P在雙曲線y=

k

x

上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點P、Q的坐標(biāo)；
（3）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運動時，

MN

HT

的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明．

已知在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線y=

m

x

相交于點C、D，且點D的坐標(biāo)為（1，6）．
（1）如圖1，當(dāng)點C的橫坐標(biāo)為2時，求點C的坐標(biāo)和

CD

AB

的值；
（2）如圖2，當(dāng)點A落在x軸負(fù)半軸時，過點C作x軸的垂線，垂足為E，過點D作y軸的垂線，垂足為F，連接EF．
①判斷△EFC的面積和△EFD的面積是否相等，并說明理由；
②當(dāng)

CD

AB

=2時，求點C的坐標(biāo)和tan∠OAB的值；
（3）若tan∠OAB=

1

7

，請直接寫出

CD

AB

的值（不必書寫解題過程）