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先化簡：(1+

1

x-1

)÷

x

x2-1

，其中x=

2

．

（1）請你任意寫出五個正的真分數：______、______、______、______、______．請給每個分數的分子和分母同加上一個正數得到五個新分數：______、______、______、______、______．
（2）比較原來每個分數與對應新分數的大小，可以得出下面的結論：一個真分數是

a

b

（a、b均為正數，a＜b）給其分子、分母同加上一個正數m，得

a+m

b+m

，則兩個分數的大小關系是：

a+m

b+m

______

a

b

．
（3）請你用文字敘述（2）中結論的含義：______．
（4）你能用圖形的面積說明這個結論嗎？
（5）解決問題：如圖所示，有一個長寬不等的長方形綠地，現給綠地四周鋪一條寬相等的小路，原來的綠地與現在鋪過小路后的綠地的長與寬的比值是否相等？為什么？
（6）這個結論可以解釋生活中的許多現象，解決許多生活與數學中的問題．請你再提出一個類似的數學問題，或舉出一個生活中與此結論相關的例子．

若x+y=1，且x≠0，則（x+

2xy+y2

x

）÷

x+y

x

的值為______．

已知x²-3x+1=0，則x-

1

x

=______．

化簡求值：(1+

x-2

x+2

)÷

2x

x2-4

，x=

2

+2．

先化簡，再求值：(1-

1

a-1

)÷

a2-3a+2

a2-a

，其中a=

2

．

先化簡再求值：(

3a

a2-1

-

a

a-1

)÷(a-2)，其中a是方程x²-x-1=0的根．

計算：(1+

4

a2-4

)÷

a

a-2

=______．

先化簡，再求值：(

2

a-2

+1)÷

a2-a

a2-4

，其中a=-1．

先化簡

a+1

a-3

-

a-3

a+2

÷

a2-6a+9

a2-4

，再對a取一個你喜歡的數，代入求值．