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化簡(jiǎn)分式

x2-1

x2+2x+1

-

x+1

x-1

，并從-2，-1，0，1，2中選一個(gè)能使分式有意義的數(shù)代入求值．

已知x=a是方程x²-x=6的解，求

a-2

a2-1

÷(a-1-

2a-1

a+1

)的值．

先化簡(jiǎn)（1+

3

a-1

）÷

a+2

a2-1

，再請(qǐng)你從-2、-1、0、1四個(gè)數(shù)中任選一個(gè)代入求值．

先化簡(jiǎn)，再求值（m+

1-2m

m

）÷

m2-1

m+m2

．其中m是滿足-3＜m＜2的整數(shù)．

先化簡(jiǎn)，再求值：（

1

x2-2x

-

1

x

）÷

x-3

x2-4

，其中x=4．

問(wèn)題提出
我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問(wèn)題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過(guò)作差、變形，并利用差的符號(hào)確定它們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M-N，若M-N＞0，則M＞N；若M-N=0，則M=N；若M-N＜0，則M＜N．
問(wèn)題解決
如圖1，把邊長(zhǎng)為a+b（a≠b）的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大小．
解：由圖可知：M=a²+b²，N=2ab．
∴M-N=a²+b²-2ab=（a-b）²．
∵a≠b，∴（a-b）²＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
類比應(yīng)用
（1）已知小麗和小穎購(gòu)買同一種商品的平均價(jià)格分別為

a+b

2

元/千克和

2ab

a+b

元/千克（a、b是正數(shù)，且a≠b），試比較小麗和小穎所購(gòu)買商品的平均價(jià)格的高低．
（2）試比較圖2和圖3中兩個(gè)矩形周長(zhǎng)M₁、N₁的大�。╞＞c）．

聯(lián)系拓廣
小剛在超市里買了一些物品，用一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子“打包”，這個(gè)箱子的尺寸如圖4所示（其中b＞a＞c＞0），售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進(jìn)行捆綁，問(wèn)哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

先化簡(jiǎn)，再求值．（

a

a-1

-1）÷

1

a2-2a+1

，其中a=1-

2

．

如果a-b=ab，那么

1

a

-

1

b

的值為（　　）

A． 1 2

B．- 1 2

C．1

D．-1

計(jì)算：
（1）(1+

1

x

)÷

x2-1

x

（2）

a2

a-1

-a-1．

先化簡(jiǎn)，再求值：

x2+2x+1

x2+x

÷（2x-

1+x2

x

），其中x=

2

+1．