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（1）化簡(jiǎn)求值：5（m+n）（m-n）-2（m+n）²-3（m-n）²，其中m=-2，n=

1

5

．
（2）若已知（a+b）²=11，（a-b）²=5，求：a²+b²的值．

如圖，四邊形ABCD、四邊形ECGF和四邊形HGJI分別是邊長(zhǎng)為acm，2cm和3cm的正方形，試把陰影部分的面積用a表示，并求a=1時(shí)，陰影部分的面積．

化簡(jiǎn)求值：已知a=-

2

3

，b=-

2

，求（a²b-6ab²+9b³）÷b-（a+3b）（a-3b）的值．

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)Q在邊CD上（不與點(diǎn)C、D重合），將長(zhǎng)方形ABCD繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到長(zhǎng)方形A₁B₁C₁D₁，且重疊部分的四邊形PCQD₁是長(zhǎng)方形．如果AB=a，BC=b，CQ=x．（b＞a＞0）
（1）用含有a、b、x的代數(shù)式表示△QDC₁的面積S₁和△A₁BP的面積S₂．
（2）求六邊形ABA₁B₁C₁D的面積S，并進(jìn)行化簡(jiǎn)．

求3+3²+3³+…+3⁹⁹的值，我們可以采用如下的方法：設(shè)S=3+3²+3³+…+3⁹⁹①，則3S=3²+3³+3⁴+…+3¹⁰⁰②，
由①-②得：2S=3¹⁰⁰-3，所以S=

3100-3

2

．仿照以上的方法可求得1+5+5²+…+5²⁰⁰⁹的值為（　�。�

A． 52010-1 5

B． 52010-1 4

C． 52010-5 4

D． 52009-1 4

（x+2y）（2x-3y）-2x（x-2y）

（神奇的數(shù)學(xué)游戲）根據(jù)下面的游戲向?qū)�來試著玩這個(gè)游戲．
寫出一個(gè)你喜歡的數(shù)，把這個(gè)數(shù)加上2，把結(jié)果乘以5，再減去10，再除以5，結(jié)果你會(huì)重新得到原來的數(shù)．
（1）假設(shè)一開始寫出的數(shù)為n，根據(jù)這個(gè)游戲的每一步，列出最后的表達(dá)式；
（2）將（1）中得到的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)．用你的結(jié)果來證實(shí)：為什么游戲?qū)θ我鈹?shù)都成立；
（3）自己編寫一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，并寫出指導(dǎo)步驟（試著使你編出的游戲讓人感到驚奇，且并不是顯而易見的）．

給定整數(shù)n≥3，實(shí)數(shù)a₁，a₂，…，a_n滿足min_{1≤i＜j≤n}|a_i-a_j|=1．求

n

k=1

|ak|3的最小值．

若M=（x-3）（x-5），N=（x-2）（x-6），則M與N的關(guān)系為（　　）

A．M=N

B．M＞N

C．M＜N

D．M與N的大小由x的取值而定

計(jì)算：
（1）（6a⁴b-5a³c²-3a²）÷（-3a²）
（2）9（x+2）（x-2）-（3x-2）²
（3）利用乘法公式計(jì)算：2005²-2004×2006
（4）|-3|+(-1)2011×(π-3.14)0-(-

1

3

)-2+2-3．