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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x的圖象l是第一、三象限的角平分線．
（1）實(shí)驗(yàn)與探究：由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），請?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（5，3）、C（-2，5）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′、C′的位置，并寫出它們的坐標(biāo)：B′______、C′______；
（2）歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（m，n）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為______；
（3）類比與猜想：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（m，n）關(guān)于第二、四象限的角平分線的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為______；
（4）運(yùn)用與拓廣：已知兩點(diǎn)D（0，-3）、E（-1，-4），試在第一、三象限的角平分線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．

在一次運(yùn)輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地，到達(dá)乙地卸貨后返回．設(shè)汽車從甲地出發(fā)x（h）時(shí)，汽車與甲地的距離為y（km），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，解答下列問題：
（1）求返程中y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時(shí)與甲地的距離．

已知點(diǎn)A（-6，1），B（-1，5），在x軸上有點(diǎn)C（m，0），在y軸上有點(diǎn)D（0，n），使AB+BD+CD+CA最短．求

m

n

的值．

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象可以看作是由直線y=2x向上平移6個(gè)單位長度得到的，且y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積被一正比例函數(shù)分成面積的比為1：2的兩部分，求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式．

如圖，直線y=

1

2

x+5與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為直線AB上一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上方的坐標(biāo)平面內(nèi)，若以M，N，O，B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則N的坐標(biāo)為______．

有一個(gè)附有進(jìn)水管、出水管的水池，每單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出水管的進(jìn)、出水量都是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開始，4h內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的時(shí)間內(nèi)不進(jìn)水只出水，得到的時(shí)間x（h）與水量y（m³）之間的關(guān)系圖（如圖）．回答下列問題：
（1）進(jìn)水管4h共進(jìn)水多少？每小時(shí)進(jìn)水多少？
（2）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y與x有何關(guān)系？
（3）當(dāng)x=9時(shí)，水池中的水量是多少？
（4）若4h后，只放水不進(jìn)水，那么多少小時(shí)可將水池中的水放完？

如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線y=-

1

2

x+b交折線OAB于點(diǎn)E．記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式．

A、B兩地相距300千米，甲、乙兩輛火車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，如圖，l₁，l₂分別表示兩輛火車離A地的距離s（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系．
（1）l₁表示哪輛火車離A地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系？
（2）1小時(shí)后，兩車相距多少千米？
（3）求出l₁，l₂分別表示的兩輛火車的s與t的函數(shù)關(guān)系式．
（4）行駛多長時(shí)間后，甲、乙兩車相遇？

如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心P在x軸上，⊙P與x軸交于點(diǎn)E、F，與y軸交于點(diǎn)C、D，且EO=1，CD=2

3

，又B、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，m）、（5，0）．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線解析式；
（2）當(dāng)B點(diǎn)在y軸上運(yùn)動時(shí)，若直線AB與⊙P保持相交，求m的取值范圍．

如圖，在直角梯形OABC中，AB∥OC，過點(diǎn)O、點(diǎn)B的直線解析式為y=

4

3

x，OA、AB是方程x²-14x+48=0的兩個(gè)根，OB=BC，D、E分別是線段OC、OB上的動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)O、點(diǎn)C不重合），且∠BDE=∠ABO，設(shè)CD=x，BE=y．
（1）求BC和OC的長；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在x的值，使以點(diǎn)B、點(diǎn)D、點(diǎn)E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．