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如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值.

如圖,在△和△中,,為線段上一點,且．
求證：．

如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P，Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB，BC方向勻速運(yùn)動，其中點P運(yùn)動的速度是1cm/s，點Q運(yùn)動的速度是2cm/s，當(dāng)點Q到達(dá)點C時，P、Q兩點都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s），

解答下列問題：
（1）當(dāng)為何值時，△BPQ為直角三角形；
（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm²），求S與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作QR∥BA交AC于點R，連結(jié)PR，當(dāng)為何值時，△APR∽△PRQ ？

如圖，在正方形網(wǎng)格上有△ABC和△DEF．

（1）求證:△ABC∽△DEF；
（2）計算這兩個三角形的周長比；
（3）根據(jù)上面的計算結(jié)果，你有何猜想？

如圖，△ABC是格點三角形（三角形的三個頂點都是小正方形的頂點）．

（1）若以格點P、A、B為頂點的三角形與△ABC相似但不全等，請作出所有符合要求的點P；
（2）請寫出符合條件格點P的坐標(biāo)．

已知:如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上一點，且∠AED =∠B.若AE=5，AB=9，CB=6.

（1）求證：△ADE∽△ACB；（2）求ED的長.

已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動的時間為t(s)（），解答下列問題：

（1）當(dāng)為何值時，PQ∥BC？
（2）設(shè)△AQP的面積為y（），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時刻，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．

在梯形ABCD中，AB//CD，點E在線段DA上，直線CE與BA的延長線交于點G，

（1）求證：△CDE∽△GAE;
（2）當(dāng)DE：EA=1：2時，過點E作EF//CD交BC于點F且 CD=4,EF=6，求AB的長

如圖，某同學(xué)想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.5米，在同一時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為21米，留在墻上的影高為2米，求旗桿的高度.

已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點，DE與CF交于點G．（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF．則       （填“<”或“=”或“>”）；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：
當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時，使得=成立？并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，若BA="BC=" 3，DA="DC=" 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．則的值為        ．

圖1                     圖2                     圖3