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如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE，OE．
（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求證：BC²=2CD•OE；
（3）若cos∠BAD=，BE=，求OE的長(zhǎng)．

如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AB中點(diǎn)，連接FC，AE，且AE與FC交于點(diǎn)G，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)N．
（1）求證：△ABE≌△NCE；
（2）若AB=3n，F(xiàn)B=GE，試用含n的式子表示線(xiàn)段AN的長(zhǎng)．

如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，F(xiàn)為DC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且∠CBF=∠CDB．
（1）求證：FB為⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．

如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．
（1）將矩形各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以2，寫(xiě)出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁B₁C₁D₁的坐標(biāo)；順次連接A₁B₁C₁D₁，畫(huà)出相應(yīng)的圖形．
（2）求矩形A₁B₁C₁D₁與矩形ABCD的面積的比　_________　．
（3）將矩形ABCD的各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都擴(kuò)大n倍（n為正整數(shù)），得到矩形A_nB_nC_nD_n，則矩形A_nB_nC_nD_n與矩形ABCD的面積的比為　_________　．

（1）如圖1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，現(xiàn)以C為圓心、CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊AC于D，再以A為圓心、AD為半徑畫(huà)弧交邊AB于E．求證：．（這個(gè)比值
叫做AE與AB的黃金比．）
（2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個(gè)等腰三角形就叫做黃金三角形．請(qǐng)你以圖2中的線(xiàn)段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個(gè)黃金三角形ABC．
（注：直尺沒(méi)有刻度！作圖不要求寫(xiě)作法，但要求保留作圖痕跡，并對(duì)作圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注）

如圖，⊙O的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是DB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠EAB=∠ADB.
（1）求證：EA是⊙O的切線(xiàn)；
（2）已知點(diǎn)B是EF的中點(diǎn)，求證：以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似；
（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的條件下，求AE的長(zhǎng).

已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中直線(xiàn)CC′和AA′相交于點(diǎn)D．
（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)C′在A(yíng)B邊上時(shí)，判斷線(xiàn)段AD和線(xiàn)段A′D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）將Rt△A′BC′由圖1的位置旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）將Rt△A′BC′由圖1的位置按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)α角（0°≤α≤120°），當(dāng)A、C′、A′三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

如圖，陽(yáng)光下，小亮的身高如圖中線(xiàn)段AB所示，他在地面上的影子如圖中線(xiàn)段BC所示，線(xiàn)段DE表示旗桿的高，線(xiàn)段FG表示一堵高墻．
（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出旗桿在同一時(shí)刻陽(yáng)光照射下形成的影子；
（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗桿的高DE=15m，旗桿與高墻的距離EG=16m，請(qǐng)求出旗桿的影子落在墻上的長(zhǎng)度．

如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線(xiàn)段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B.
（1）求證：△ADF∽△DEC
（2）若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的長(zhǎng).

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，，點(diǎn)G是△ABC的重心，AG的延長(zhǎng)線(xiàn)交邊BC于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)G的直線(xiàn)分別交邊AB于點(diǎn)P、交射線(xiàn)AC于點(diǎn)Q.
（1）求AG的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)∠APQ=90º時(shí)，直線(xiàn)PG與邊BC相交于點(diǎn)M.求的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，設(shè)BP=，AQ=，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域.[