科目: 來源: 題型:解答題
填寫推理理由
如圖,已知AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,AD平分∠BAC.將∠E=∠1的過程填寫完整.
解:解:∵AD⊥BC, EF⊥BC( 已知 )
∴∠ADC=∠EFC= 90°( 垂直的意義 )
∴AD//EF
∴∠1= ( )
∠E= ( )
又∵AD平分∠BAC( 已知 )
∴ =
∴∠1=∠E.![]()
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如圖,已知四邊形ABCD,AD∥BC.點P在直線CD上運(yùn)動(點P和點C,D不重合,點P,A,B不在同一條直線上),若記∠DAP,∠APB,∠PBC分別為
.
(1)當(dāng)點P在線段CD上運(yùn)動時,寫出
之間的關(guān)系并說出理由;
(2)如果點P在線段CD(或DC)的延長線上運(yùn)動,探究
之間的關(guān)系,并選擇其中的一種情況說明理由.![]()
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完成證明:(1)如圖1,已知直線b∥c,a⊥c,求證:a⊥b![]()
證明:∵a⊥c
∴∠1=________
∵b∥c
∴∠1=∠2 ( )
∴∠2=∠1=90°
∴a⊥b ;
(2)如圖2:AB∥CD,∠B+∠D=180°,求證:CB∥DE
證明:∵AB∥CD (已知)
∴∠B=________( )
∵∠B+∠D="180°" (已知)
∴∠C+∠D="180°" ( 。
∴CB∥DE ( )
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已知, BC∥OA,∠B=∠A=100°,試回答下列問題:
如圖1所示,求證:OB∥AC.
(2)如圖2,若點E、F在線段BC上,且滿足∠FOC=∠AOC ,并且OE平分∠BOF.則∠EOC的度數(shù)等于__ _____;(在橫線上填上答案即可).
(3)在(2) 的條件下,若平行移動AC,如圖3,那么∠OCB:∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說明理由;若不變,求出這個比值.
(4)在(3)的條件下,如果平行移動AC的過程中,若使∠OEB=∠OCA,此時∠OCA度數(shù)等于 .(在橫線上填上答案即可). ![]()
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如圖,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=80°,
試求:(1)∠EDC的度數(shù);
(2)若∠BCD=n°,試求∠BED的度數(shù).(用含n的式子表示)![]()
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若∠C=
,∠EAC+∠FBC=![]()
(1)如圖①,AM是∠EAC的平分線,BN是∠FBC的平分線,若AM∥BN,則
與
有何關(guān)系?并說明理由.![]()
(2)如圖②,若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P,試探究∠APB與
、
的關(guān)系是 .(用
、
表示)![]()
(3)如圖③,若
≥
,∠EAC與∠FBC的平分線相交于
,
;依此類推,則
= (用
、
表示)![]()
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如圖,以∠AOB的頂點O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交OA于點C,交OB于點D.再分別以點C、D為圓心,大于
CD的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點E,過點E作射線OE,連接CD.則下列說法錯誤的是![]()
A.射線OE是∠AOB的平分線
B.△COD是等腰三角形
C.C、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱
D.O、E兩點關(guān)于CD所在直線對稱
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問題情境:將一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按圖1所示的方式擺放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中點,點D與點O重合,DF⊥AC于點M,DE⊥BC于點N,試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
探究展示:小宇同學(xué)展示出如下正確的解法:
解:OM=ON,證明如下:
連接CO,則CO是AB邊上中線,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分線.(依據(jù)1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依據(jù)2)
反思交流:
(1)上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指:
依據(jù)1: ;
依據(jù)2: .
(2)你有與小宇不同的思考方法嗎?請寫出你的證明過程.
拓展延伸:
(3)將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置,使點D落在BA的延長線上,F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點M,BC的延長線與DE垂直相交于點N,連接OM、ON,試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并寫出證明過程.
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