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已知拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)（n為正整數(shù)，且0<a₁<a₂<…<a_n）與x軸的交點(diǎn)為A_n-1（b_n-1,0）和A_n(b_n，0)，當(dāng)n=1時(shí)，第1條拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為A₀（0，0）和A₁（b₁，0），其他依此類(lèi)推．
（1）求a₁,b₁的值及拋物線(xiàn)y₂的解析式；
（2）拋物線(xiàn)y₃的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（       ，       ）；
依此類(lèi)推第n條拋物線(xiàn)y_n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（       ，       ）;
所有拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是       ；
（3）探究下列結(jié)論：
①若用A_n-1A_n表示第n條拋物線(xiàn)被x軸截得得線(xiàn)段長(zhǎng)，直接寫(xiě)出A₀A₁的值，并求出A_n-1A_n；
②是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線(xiàn)和所有拋物線(xiàn)都相交，且被每一條拋物線(xiàn)截得得線(xiàn)段的長(zhǎng)度都相等？若存在，直接寫(xiě)出直線(xiàn)的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖①，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；
（3）把拋物線(xiàn)向上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上，直接寫(xiě)出兩條拋物線(xiàn)、對(duì)稱(chēng)軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．

已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），且過(guò)點(diǎn)C（0，﹣3）．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)你寫(xiě)出一種平移的方法，使平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)落在直線(xiàn)y=﹣x上，并寫(xiě)出平移后拋物線(xiàn)的解析式．

如圖，已知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)O（0，0），。點(diǎn)B是拋物線(xiàn)上O，A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別作ｘ軸、ｙ軸的平行線(xiàn)與直線(xiàn)OA交于點(diǎn)C，E。

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)；
（3）以BC，BE為邊構(gòu)造條形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ｍ，ｎ），求ｍ，ｎ之間的關(guān)系式。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，連結(jié)AB，AC⊥AB，交y軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，使AD=AC，連結(jié)BD．作AE∥x軸，DE∥y軸．

（1）當(dāng)m=2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求DE的長(zhǎng)？
（3）①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？②過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線(xiàn)，與第（3）①題確定的函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，當(dāng)m為何值時(shí)，以，A，B，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

已知二次函數(shù)（a＞0）的圖象與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，x₁，x₂是方程的兩根．

（1）若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，求S_△ABC：S_△ACD的值；
（2）若∠ADC=90°，求二次函數(shù)的解析式．

如圖，在等邊△ABC中，AB=3，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE翻折，與梯形BCED重疊的部分記作圖形L．

（1）求△ABC的面積；
（2）設(shè)AD=x，圖形L的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）已知圖形L的頂點(diǎn)均在⊙O上，當(dāng)圖形L的面積最大時(shí)，求⊙O的面積．

如圖，拋物線(xiàn)（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線(xiàn)于點(diǎn)G．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l在邊OA（不包括O、A兩點(diǎn)）上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線(xiàn)部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

先閱讀以下材料，然后解答問(wèn)題：
材料：將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，求平移后的拋物線(xiàn)的解析式（平移后拋物線(xiàn)的形狀不變）。
解：在拋物線(xiàn)上任取兩點(diǎn)A（0，3）、B（1，4），由題意知：點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位得到（，3），再向下平移2個(gè)單位得到（，1）；點(diǎn)B向左平移1個(gè)單位得到（0，4），再向下平移2個(gè)單位得到（0，2）。
設(shè)平移后的拋物線(xiàn)的解析式為。
則點(diǎn)（，1），（0，2）在拋物線(xiàn)上。
可得：，解得：。
所以平移后的拋物線(xiàn)的解析式為：。
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
將直線(xiàn)向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求平移后的直線(xiàn)的解析式。

如圖1，已知拋物線(xiàn)C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)相交于第三象限的點(diǎn)M，與x軸相交于點(diǎn)N，且。

（1）求拋物線(xiàn)C的解析式；
（2）將拋物線(xiàn)C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180⁰得到拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)為A，B為拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)。
①若P為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥y軸于點(diǎn)D，求△APD面積的最大值；
②過(guò)線(xiàn)段OA上的兩點(diǎn)E、F分別作x軸的垂線(xiàn)，交折線(xiàn)O－B－A于E₁、F₁，再分別以線(xiàn)段EE₁、FF₁為邊作如圖2所示的等邊△AE₁E₂、等邊△AF₁F2，點(diǎn)E以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△AE₁E₂有一邊與△AF₁F₂的某一邊在同一直線(xiàn)上時(shí)，求時(shí)間t的值。