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已知：二次函數(shù)的圖象開口向上，并且經(jīng)過原點.
（1）求的值；
（2）用配方法求出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo).

定義：把一個半圓與拋物線的一部分合成封閉圖形，我們把這個封閉圖形稱為“蛋圓”．如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，A，B，C，D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點，已知點D的坐標(biāo)為（0,8），AB為半圓的直徑，半圓的圓心M的坐標(biāo)為（1,0），半圓半徑為3．

（1）請你直接寫出“蛋圓”拋物線部分的解析式          ，自變量的取值范圍是          ；
（2）請你求出過點C的“蛋圓”切線與x軸的交點坐標(biāo)；
（3）求經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式．

已知拋物線與軸相交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點．

（1）點的坐標(biāo)為        ，點的坐標(biāo)為        ；
（2）在軸的正半軸上是否存在點，使以點，，為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

在2014年“元旦”前夕，某商場試銷一種成本為30元的文化衫，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，若每件按34元的價格銷售，每天能賣出36件；若每件按39元的價格銷售，每天能賣出21件．假定每天銷售件數(shù)y（件）是銷售價格x(元)的一次函數(shù)．
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=                      ．
（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，每件的銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？

已知二次函數(shù)為常數(shù)，且.
（1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點；
（2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點為C，與軸交于A，B兩點，當(dāng)△ABC的面積等于2時，求的值.

已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過（2，－1）和（4,3）兩點．
(1)求出這個拋物線的解析式；
(2)將該拋物線向右平移1個單位，再向下平移3個單位，得到的新拋物線解析式為             .

如圖,拋物線與x軸交于A、C兩點,與y軸交于B點．

（1）求△AOB的外接圓的面積；
（2）若動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位沿射線AC方向運動；同時,點Q從點B出發(fā),以每秒0.5個單位沿射線BA方向運動,當(dāng)點P到達點C處時,兩點同時停止運動．問當(dāng)t為何值時,以A、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似？
（3）若M為線段AB上一個動點,過點M作MN平行于y軸交拋物線于點N．
問：是否存在這樣的點M,使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在,求出點M的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．

今年,在端午節(jié)前夕,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進價為2元的粽子的銷售情況．（售價不低于進價）.請根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題．

認(rèn)真閱讀上面三位同學(xué)的對話,請根據(jù)小麗提供的信息．
（1）解答小華的問題；
（2）解答小明的問題．

如圖,已知二次函數(shù)y=x²+bx+c過點A（1,0）,C（0,﹣3）

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10,請直接寫出點P的坐標(biāo)．

已知：如圖,直線與x軸相交于點A,與直線相交于點P.動點E從原點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿著OPA的路線向點A勻速運動（E不與點O,A重合）,過點E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B.設(shè)運動t秒時,矩形EBOF與△OPA重疊部分面積為S.

（1）求點P的坐標(biāo);
（2）請判斷△OPA的形狀并說明理由;
（3）請?zhí)骄縎與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出t的取值范圍.