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在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC過原點O，且A（0，2）、C（6，0），∠AOC的平分線交AB于點D．
（1）直接寫出點B的坐標(biāo)；
（2）如圖，點P從點O出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿軸正方向移動．設(shè)移動時間為秒．

①當(dāng)t為何值時，△OPQ的面積等于1；
②當(dāng)t為何值時，△PQB為直角三角形；
（3）已知過O、P、Q三點的拋物線解析式為y=-（x-t）²+t（t＞0）．問是否存在某一時刻t，將△PQB繞某點旋轉(zhuǎn)180°后，三個對應(yīng)頂點恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

在二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

已知，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點B，其中點B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．

（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）過點B作直線BC平行于x軸，直線BC與二次函數(shù)圖像的另一個交點為C，聯(lián)結(jié)AC，如果點P在x軸上，且△ABC和△PAB相似，求點P的坐標(biāo)．

已知一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（4，1）和（，6）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)和對稱軸．

如圖，已知拋物線與軸相交于A、B兩點，與軸相交于點C，若已知B點的坐標(biāo)為B（8，0）.

（1）求拋物線的解析式及其對稱軸方程；
（2）連接AC、BC，試判斷△AOC與△COB是否相似？并說明理由；
（3）M為拋物線上BC之間的一點，N為線段BC上的一點，若MN∥軸，求MN的最大值；
（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

已知一個二次函數(shù)的頂點A的坐標(biāo)為（1，0），且圖像經(jīng)過點B（2，3）.
（1）求這個二次函數(shù)的解析式.
（2）設(shè)圖像與y軸的交點為C，記，試用表示（直接寫出答案）

為了改善市民的生活環(huán)境,我市在某河濱空地處修建一個如圖所示的休閑文化廣場．在Rt△內(nèi)修建矩形水池,使頂點、在斜邊上,、分別在直角邊、上;又分別以、、為直徑作半圓,它們交出兩彎新月（圖中陰影部分）,兩彎新月部分栽植花草;其余空地鋪設(shè)地磚．其中,．設(shè)米,米．

（1）求與之間的函數(shù)解析式;
（2）當(dāng)為何值時,矩形的面積最大?最大面積是多少?
（3）求兩彎新月（圖中陰影部分）的面積,并求當(dāng)為何值時,矩形的面積等于兩彎新月面積的?

某商品的進價為每件40元,售價為每件50元,每個月可賣出210件;如果每件商品的售價每上漲1元．則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元)．設(shè)每件商品的售價上漲元(為正整數(shù)),每個月的銷售利潤為元．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍;
（2）每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
（3）每件商品的售價定為多少元時,每個月的利潤恰為2200元?根據(jù)以上結(jié)論,請你直接寫出售價在什么范圍時,每個月的利潤不低于2200元?

已知拋物線經(jīng)過點（3,0）,（－1,0）．
（1）求拋物線的解析式;
（2）求拋物線的頂點坐標(biāo)．

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點坐標(biāo)為（2,4）,直線x=2與軸相交于點,連結(jié),拋物線y=x從點沿方向平移,與直線x=2交于點,頂點到點時停止移動．

（1）求線段所在直線的函數(shù)解析式;
（2）設(shè)拋物線頂點的橫坐標(biāo)為,
①用的代數(shù)式表示點的坐標(biāo);
②當(dāng)為何值時,線段最短;
（3）當(dāng)線段最短時,相應(yīng)的拋物線上是否存在點,使△的面積與△的面積相等,若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由．