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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標(biāo)為－8.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E.
①設(shè)△PDE的周長為l，點P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；
②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG．隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應(yīng)的點P的坐標(biāo)．

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°， BC∥x軸，拋物線y=ax²－2ax＋3經(jīng)過△ABC的三個頂點，并且與x軸交于點D、E，點A為拋物線的頂點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）連接CD，在拋物線的對稱軸上是否存在一點P使△PCD為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸交于A 、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C ．點A和點B間的距離為2， 若將二次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個單位時，則它恰好過原點，且與x軸兩交點間的距離為4．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）在二次函數(shù)的圖象的對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差最大？若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為D，在x軸上是否存在這樣的點F，使得？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（，0）和（，0）兩點.
（1）求此二次函數(shù)的表達式.
（2）直接寫出當(dāng)＜x＜1時，y的取值范圍.
（3）將一次函數(shù) y=(1-m)x+2的圖象向下平移m個單位后，與二次函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)分別是a和b,其中a<2<b，試求m的取值范圍.

如圖，拋物線經(jīng)過A、C（0，4）兩點，與x軸的另一交點是B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點在第一象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC的對稱點的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，過點D作DE⊥BC于點E,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，點在此反比例函數(shù)圖象上，求的值．

如圖，直線y＝x＋m與拋物線y＝x²－2x＋l交于不同的兩點M、N（點M在點N的左側(cè)）．
(1)設(shè)拋物線的頂點為B，對稱軸l與直線y＝x＋m的交點為C，連結(jié)BM、BN，若S△MBC＝S△NBC，求直線MN的解析式；
(2)在(1)條件下，已知點P(t，0)為x軸上的一個動點，
①若△PMN為直角三角形，求點P的坐標(biāo)．
②若∠MPN>90°，則t的取值范圍是     ．

已知拋物線y=x²+bx+c過點（-6,-2），與y軸交于點C，且對稱軸與x軸交于點B（-2,0），頂點為A.
（1）求該拋物線的解析式和A點坐標(biāo)；
（2）若點D是該拋物線上的一個動點，且使△DBC是以B為直角頂點BC為腰的等腰直角三角形，求點D坐標(biāo)；
（3）若點M是第二象限內(nèi)該拋物線上的一個動點，經(jīng)過點M的直線MN與y軸交于點N，是否存在以O(shè)、M、N為頂點的三角形與△OMB全等？若存在，請求出直線MN的解析式；若不存在，請說明理由．

如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于A（﹣1，0），B（2，0），交y軸于C（0，﹣2），過A，C畫直線．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長；
（3）點M在二次函數(shù)圖象上，以M為圓心的圓與直線AC相切，切點為H．
①若M在y軸右側(cè)，且△CHM∽△AOC（點C與點A對應(yīng)），求點M的坐標(biāo)；
②若⊙M的半徑為 ，求點M的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，且，，直線經(jīng)過點，交軸于點．
（1）點、的坐標(biāo)分別是（       ），（       ）；
（2）求頂點在直線上且經(jīng)過點的拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿直線向上平移，平移后的拋物線交軸于點，頂點為點．求出當(dāng)時拋物線的解析式．

已知拋物線經(jīng)過點A（3，2），B（0，1）和點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，若拋物線的頂點為P，點A關(guān)于對稱軸的對稱點為M，過M的直線交拋物線于另一點N（N在對稱軸右邊），交對稱軸于F，若，求點F的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點G，使△BMA與△MBG相似？若存在，求點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．