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如圖，拋物線與交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C.下列結論：①；②時，；③平行于x軸的直線與兩條拋物線有四個交點；④2AB=3AC．其中錯誤結論的個數是（   ）

A．1      B．2      C．3           D．4

如圖，拋物線y=ax² + bx + c 交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，對稱軸為直線x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。
（1）求拋物線y= ax² + bx + c 的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面積比；
（3）在對稱軸上是否存在一個P點,使△PAC的周長最小。若存在，請你求出點P的坐標；若不存在，請你說明理由。

定義1：在△ABC中，若頂點A，B，C按逆時針方向排列，則規(guī)定它的面積為“有向面積”；若頂點A，B，C按順時針方向排列，則規(guī)定它的面積的相反數為△ABC的“有向面積”.“有向面積”用表示，例如圖1中，，圖2中，.
定義2：在平面內任取一個△ABC和點P（點P不在△ABC的三邊所在直線上），稱有序數組（，，）為點P關于△ABC的“面積坐標”，記作，例如圖3中，菱形ABCD的邊長為2，，則，點G關于△ABC的“面積坐標”為.在圖3中，我們知道，利用“有向面積”，我們也可以把上式表示為：.
應用新知：
（1）如圖4，正方形ABCD的邊長為1，則        ，點D關于△ABC的“面積坐標”是       ；探究發(fā)現：
（2）在平面直角坐標系中，點，
①若點P是第二象限內任意一點（不在直線AB上），設點P關于的“面積坐標”為，
試探究與之間有怎樣的數量關系，并說明理由；
②若點是第四象限內任意一點，請直接寫出點P關于的“面積坐標”（用x,y表示）；
解決問題：
（3）在（2）的條件下，點，點Q在拋物線上，求當的值最小時，點Q的橫坐標.

拋物線與軸交于點A，B，與y軸交于點C，其中點B的坐標為.
（1）求拋物線對應的函數表達式；]
（2）將（1）中的拋物線沿對稱軸向上平移，使其頂點M落在線段BC上，記該拋物線為G，求拋物線G所對應的函數表達式；
（3）將線段BC平移得到線段（B的對應點為，C的對應點為），使其經過（2）中所得拋物線G的頂點M，且與拋物線G另有一個交點N，求點到直線的距離的取值范圍.

如圖，已知二次函數（a≠0）的圖象經過點A，點B．
（1）求二次函數的表達式；
（2）若反比例函數（x＞0）的圖象與二次函數（a≠0）的圖象在第一象限內交于點，落在兩個相鄰的正整數之間，請你直接寫出這兩個相鄰的正整數；
（3）若反比例函數（x＞0，k＞0）的圖象與二次函數（a≠0）的圖象在第一象限內交于點，且，試求實數k的取值范圍．

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝x²＋bx＋c經過點B，且頂點在直線x＝上．
(1)求拋物線對應的函數關系式；
(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應點分別是D、C、E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
(3)在(2)的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐標；
(4)在(2)、(3)的條件下，若點M是線段OB上的一個動點(點M與點O、B不重合)，過點M作MN∥BD交x軸于點N，連接PM、PN，設OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐標；若不存在，說明理由．

如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點A（1,0）、C，交y軸于點B，對稱軸x=-1與x軸交于點D．
（1）求該拋物線的解析式和B、C點的坐標；
（2）設點P（x，y）是第二象限內該拋物線上的一個動點，△PBD的面積為S，求S關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）點G在x軸負半軸上，且∠GAB=∠GBA，求G的坐標；
（4）若此拋物線上有一點Q，滿足∠QCA=∠ABO,若存在，求直線QC的解析式；若不存在，試說明理由.

如圖，直線與x軸，y軸分別相交于點B，點C，經過B、C兩點的拋物線與x軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線．
（1）求A點的坐標及該拋物線的函數表達式；
（2）求出∆PBC的面積；
（3）請問在對稱軸右側的拋物線上是否存在點Q，使得以點A、B、C、Q所圍成的四邊形面積是∆PBC的面積的？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

已知拋物線與x軸交點為A、B（點B在點A的右側），與y軸交于點C．
（1）試用含m的代數式表示A、B兩點的坐標；
（2）當點B在原點的右側，點C在原點的下方時，若是等腰三角形，求拋物線的解析式；
（3）已知一次函數，點P（n，0）是x軸上一個動點，在（2）的條件下，過點P作垂直于x軸的直線交這個一次函數的圖象于點M，交拋物線于點N，若只有當時，點M位于點N的下方，求這個一次函數的解析式．

已知關于x一元二次方程有兩個不相等的實數根
（1）求k取值范圍；
（2）當k最小的整數時，求拋物線的頂點坐標以及它與x軸的交點坐標；
（3）將（2）中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象．請你畫出這個新圖象，并求出新圖象與直線有三個不同公共點時m值．