科目: 來源: 題型:解答題
蓮城超市以10元/件的價(jià)格調(diào)進(jìn)一批商品,根據(jù)前期銷售情況,每天銷售量y(件)與該商品定價(jià)x(元)是一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.![]()
(1)求銷售量y與定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果超市將該商品的銷售價(jià)定為13元/件,不考慮其它因素,求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤(rùn).
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某飲料廠以300千克的A種果汁和240千克的B種果汁為原料,配制生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料,已知每千克甲種飲料含0.6千克A種果汁,含0.3千克B種果汁;每千克乙種飲料含0.2千克A種果汁,含0.4千克B種果汁.飲料廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料共650千克,設(shè)該廠生產(chǎn)甲種飲料x(千克).
(1)列出滿足題意的關(guān)于x的不等式組,并求出x的取值范圍;
(2)已知該飲料廠的甲種飲料銷售價(jià)是每1千克3元,乙種飲料銷售價(jià)是每1千克4元,那么該飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少千克,才能使得這批飲料銷售總金額最大?
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閱讀材料:若a,b都是非負(fù)實(shí)數(shù),則
.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),“=”成立.
證明:∵
,∴
.
∴
.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),“=”成立.
舉例應(yīng)用:已知x>0,求函數(shù)
的最小值.
解:
.當(dāng)且僅當(dāng)
,即x=1時(shí),“=”成立.
當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得最小值,y最小=4.
問題解決:汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速是指汽車最省油的行駛速度.某種汽車在每小時(shí)70~110公里之間行駛時(shí)(含70公里和110公里),每公里耗油
升.若該汽車以每小時(shí)x公里的速度勻速行駛,1小時(shí)的耗油量為y升.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍);
(2)求該汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速及經(jīng)濟(jì)時(shí)速的百公里耗油量(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
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某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總成本為2000萬元.當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái),但不超過70臺(tái)時(shí),每臺(tái)成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
| x(單位:臺(tái)) | 10 | 20 | 30 |
| y(單位:萬元∕臺(tái)) | 60 | 55 | 50 |
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某服裝店以每件40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批襯衫,在試銷過程中發(fā)現(xiàn):每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(x為正整數(shù))(元)之間符合一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)銷售單價(jià)為55元時(shí),月銷售量為140件;當(dāng)銷售單價(jià)
為70元時(shí),月銷售量為80件.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果每銷售一件襯衫需支出各種費(fèi)用1元,設(shè)服裝店每月銷售該種襯衫獲利為w元,求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出銷售單價(jià)定為多少元時(shí),商場(chǎng)獲利最大,最大利潤(rùn)是多少元?
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如圖,一次函數(shù)
的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B.P是射線BO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合),過點(diǎn)P作PC⊥AB,垂足為C,在射線CA上截取CD=CP,連接PD.設(shè)BP=t.![]()
(1)t為何值時(shí),點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A重合?
(2)設(shè)△PCD與△AOB重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍.
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)
的圖象相交于點(diǎn)A(m,1)、B(﹣1,n),與x軸相交于點(diǎn)C(2,0),且AC=
OC.![]()
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出不等式ax+b≥
的解集.
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青海新聞網(wǎng)訊:西寧市為加大向國(guó)家環(huán)境保護(hù)模范城市大步邁進(jìn)的步伐,積極推進(jìn)城市綠地、主題公園、休閑場(chǎng)地建設(shè).園林局利用甲種花卉和乙種花卉搭配成A、B兩種園藝造型擺放在夏都大道兩側(cè).搭配數(shù)量如下表所示:
| | 甲種花卉(盆) | 乙種花卉(盆) |
| A種園藝造型(個(gè)) | ||
| B種園藝造型(個(gè)) |
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如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)
的圖象交于A(2,4)、B(﹣4,n)兩點(diǎn).![]()
(1)分別求出y1和y2的解析式;
(2)寫出y1=y2時(shí),x的值;
(3)寫出y1>y2時(shí),x的取值范圍.
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如圖,一次函數(shù)y=kx+1(k≠0)與反比例函數(shù)
(m≠0)的圖象有公共點(diǎn)A(1,2).直線l⊥x軸于點(diǎn)N(3,0),與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B,C.![]()
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積?
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