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已知拋物線y＝x²―x―2．

(1)求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)若拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)N不與點(diǎn)B，點(diǎn)M重合)，設(shè)NQ的長(zhǎng)為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；

(3)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

直線CD經(jīng)過∠BCA的頂點(diǎn)C，CA＝CB．E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．

(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題：

①如圖，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，則EF________|BE－AF|(填“＞”，“＜”或“＝”號(hào))；

②如圖，若0°＜∠BCA＜180°，若使①中的結(jié)論仍然成立，則∠α與∠BCA應(yīng)滿足的關(guān)系是________；

(2)如圖，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，請(qǐng)?zhí)骄?I>EF、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

在圖1中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．

當(dāng)2b＜a時(shí)，如圖1，在BA上選取點(diǎn)G，使BG＝b，連結(jié)FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．

小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連結(jié)CH，由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對(duì)于剪拼得到的四邊形FGCH(如圖1)，過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M(圖略)，利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．

(1)正方形FGCH的面積是________；(用含a，b的式子表示)

(2)類比圖1的剪拼方法，請(qǐng)你就圖圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖．

小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)b≤a時(shí)，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移．當(dāng)b＞a時(shí)(如圖)，能否剪拼成一個(gè)正方形？若能，請(qǐng)你在圖中畫出剪拼成的正方形的示意圖；若不能，簡(jiǎn)要說明理由．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋1經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)和點(diǎn)B(2，1)．

(1)求此拋物線解析式；

(2)點(diǎn)C、D分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值；

(3)過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為E點(diǎn)．點(diǎn)P從拋物線的頂點(diǎn)出發(fā)，先沿拋物線的對(duì)稱軸到達(dá)F點(diǎn)，再沿FE到達(dá)E點(diǎn)，若P點(diǎn)在對(duì)稱軸上的運(yùn)動(dòng)速度是它在直線FE上運(yùn)動(dòng)速度的倍，試確定點(diǎn)F的位置，使得點(diǎn)P按照上述要求到達(dá)E點(diǎn)所用的時(shí)間最短．(要求：簡(jiǎn)述確定F點(diǎn)位置的方法，但不要求證明)

在△ABC中，∠ACB＝45°．點(diǎn)D(與點(diǎn)B、C不重合)為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．

(1)如果AB＝AC．如圖，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(2)如果AB≠AC，如圖，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．(1)中結(jié)論是否成立，為什么？

(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P，設(shè)AC＝，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長(zhǎng)．(用含x的式子表示)

如圖，已知拋物線y＝ax²＋bx＋3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(－3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－2，0)．問：直線AC上是否存在點(diǎn)F，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(3)如圖，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求△BCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD＝90°，E是直線AB上一點(diǎn)，過E作直線l∥BC，交直線CD于點(diǎn)F．將直線l向右平移，設(shè)平移距離BE為t(t≥0)，直角梯形ABCD被直線l掃過的面積(圖中陰影部份)為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4．

(1)梯形上底的長(zhǎng)AB＝________；

(2)直角梯形ABCD的面積＝________；

(3)寫出圖②中射線NQ表示的實(shí)際意義；

(4)當(dāng)2＜t＜4時(shí)，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(5)當(dāng)t為何值時(shí)，直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1∶3．

(1)如圖，OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C是OB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AD交DC于點(diǎn)E．則CD＝CE嗎？如成立，試說明理由．

(2)若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)交OA于F，交⊙O于B’，其他條件不變，如圖，那么上述結(jié)論CD＝CE還成立嗎？為什么？

(3)若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)到⊙O外的CF，點(diǎn)E是DA的延長(zhǎng)線與CF的交點(diǎn)，其他條件不變，如圖，那么上述結(jié)論CD＝CE還成立嗎？為什么．

如圖，矩形是由矩形OABC(邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上)繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，點(diǎn)在x軸的正半軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)．與AB交于D點(diǎn)．

(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如果二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O、兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為－1，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(3)若將直線OC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)α度(0＜α＜90)后與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為P，則以O(shè)、、B、P為頂點(diǎn)的四邊形能否是平行四邊形？若能，求出tanα的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

已知：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為x＝－1，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A(－3，0)、C(0，－2)．

(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

(2)已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△PBC的周長(zhǎng)最�。�請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)若點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合)．過點(diǎn)D作DE∥PC交x軸于點(diǎn)E．連接PD、PE．設(shè)CD的長(zhǎng)為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．試說明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．