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△ABC是等邊三角形，點D是射線BC上的一個動點(點D不與點B、C重合)，△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點F、G，連接BE．

(1)如圖所示，當(dāng)點D在線段BC上時．

①求證：△AEB≌△ADC；

②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；

(2)如圖所示，當(dāng)點D在BC的延長線上時，直接寫出(1)中的兩個結(jié)論是否成立？

(3)在(2)的情況下，當(dāng)點D運動到什么位置時，四邊形BCGE是菱形？并說明理由．

已知：如圖所示，關(guān)于x的拋物線y＝ax²＋x＋c(a≠0)與x軸交于點A(－2，0)、點B(6，0)，與y軸交于點C．

(1)求出此拋物線的解析式，并寫出頂點坐標(biāo)；

(2)在拋物線上有一點D，使四邊形ABDC為等腰梯形，寫出點D的坐標(biāo)，并求出直線AD的解析式；

(3)在(2)中的直線AD交拋物線的對稱軸于點M，拋物線上有一動點P，x軸上有一動點Q．是否存在以A、M、P、Q為頂點的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

已知：如圖所示，直線MA∥NB，∠MAB與∠NBA的平分線交于點C，過點C作一條直線l與兩條直線MA、NB分別相交于點D、E．

(1)如圖1所示，當(dāng)直線l與直線MA垂直時，猜想線段AD、BE、AB之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論，不用證明；

(2)如圖2所示，當(dāng)直線l與直線MA不垂直且交點D、E都在AB的同側(cè)時，(1)中的結(jié)論是否成立？如果成立，請證明：如果不成立，請說明理由；

(3)當(dāng)直線l與直線MA不垂直且交點D、E在AB的異側(cè)時，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，那么線段AD、BE、AB之間還存在某種數(shù)量關(guān)系嗎？如果存在，請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系．

如圖，點的坐標(biāo)分別為(2，0)和(0，－4)，將繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△ABO，點的對應(yīng)點是點A，點的對應(yīng)點是點B．

(1)寫出A，B兩點的坐標(biāo)，并求出直線AB的解析式；

(2)將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，(點C在x軸上，點D在AB上，點D不與A，B重合)如圖，使點B落在x軸上，點B的對應(yīng)點為點E．設(shè)點C的坐標(biāo)為(x，0)，△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．

ⅰ)試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(包括自變量x的取值范圍)；

ⅱ)當(dāng)x為何值時，S的面積最大？最大值是多少？

ⅲ)是否存在這樣的點C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖①，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠ABC＝90°，∠DAB＝60°，AD＝2，CD＝4．另有一直角三角形EFG，∠EFG＝90°，點G與點E重合，點E與點A重合，點F在AB上，讓△EFG的邊EF在AB上，點G在DC上，以每秒1個單位的速度沿著AB方向向右運動，如圖②，點F與點B重合時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．

(1)在上述運動過程中，請分別寫出當(dāng)四邊形FBCG為正方形和四邊形AEGD為平行四邊形時對應(yīng)時刻t的值或范圍；

(2)以點A為原點，以AB所在直線為x軸，過點A垂直于AB的直線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系．求過A，D，C三點的拋物線的解析式；

(3)探究：延長EG交(2)中的拋物線于點Q，是否存在這樣的時刻t使得△ABQ的面積與梯形ABCD的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，過點E作EF∥BC交CD于點F．AB＝4，BC＝6，∠B＝60°．

(1)求點E到BC的距離；

(2)點P為線段EF上的一個動點，過P作PM⊥EF交BC于點M，過M作MN∥AB交折線ADC于點N，連結(jié)PN，設(shè)EP＝x．

①當(dāng)點N在線段AD上時(如圖)，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出△PMN的周長；若改變，請說明理由；

②當(dāng)點N在線段DC上時(如圖)，是否存在點P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由．

如圖，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD＝BE，△AMN是等邊三角形．

(1)當(dāng)把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，CD＝BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；

(2)當(dāng)△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng)AB＝2AD時，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請說明理由．

如圖，已知拋物線y＝ax²＋bx＋3(a≠0)與x軸交于點A(1，0)和點B(－3，0)，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(3)如圖，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標(biāo)．

直線y＝kx＋b(k≠0)與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，OA、OB的長分別是方程x²－14x＋48＝0的兩根(OA＞OB)，動點P從O點出發(fā)，沿路線O→B→A以每秒1個單位長度的速度運動，到達(dá)A點時運動停止．

(1)直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點P的運動時間為t(秒)，△OPA的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量的取值范圍)；

(3)當(dāng)S＝12時，直接寫出點P的坐標(biāo)，此時，在坐標(biāo)軸上是否存在點M，使以O(shè)、A、P、M為頂點的四邊形是梯形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標(biāo)為(2，4)；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD＝2，AB＝3．

(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運動的時間為t秒(0≤t≤3)，直線AB與該拋物線的交點為N(如圖2所示)．

①當(dāng)時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；

②設(shè)以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．