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如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A(2，1)，且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線上求點(diǎn)M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍；

(3)連結(jié)OA、AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)N，使△OBN與△OAB相似？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，所們理由．

在平面直角坐標(biāo)系中給定以下五個(gè)點(diǎn)．

(1)請(qǐng)從五點(diǎn)中任選三點(diǎn)，求一條以平行于y軸的直線為對(duì)稱軸的拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并畫出草圖；

(3)已知點(diǎn)F(－1，)在拋物線的對(duì)稱軸上，直線過點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸．驗(yàn)證：以E(1，0)為圓心，EF為半徑的圓與直線相切．請(qǐng)你進(jìn)一步驗(yàn)證，以拋物線上的點(diǎn)為圓心DF為半徑的圓也與直線相切．由此你能猜想到怎樣的結(jié)論．

如圖(1)，兩半徑為r的等圓⊙O₁和⊙O₂相交于M，N兩點(diǎn)，且⊙O₂過點(diǎn)O₁．過M點(diǎn)作直線AB垂直于MN，分別交⊙O₁和⊙O₂于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)NA，NB．

(1)猜想點(diǎn)O₂與⊙O₁有什么位置關(guān)系，并給出證明；

(2)猜想△NAB的形狀，并給出證明；

(3)如圖(2)，若過M的點(diǎn)所在的直線AB不垂直于MN，且點(diǎn)A，B在點(diǎn)M的兩側(cè)，那么(2)中的結(jié)論是否成立，若成立請(qǐng)給出證明．

兩個(gè)直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED，按如圖一所示的位置放置，點(diǎn)O與E重合．

(1)Rt△AOB固定不動(dòng)，Rt△CED沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后，Rt△AOB和Rt△CED的重疊部分面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)Rt△CED以(1)中的速度和方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間x＝2秒時(shí)，Rt△CED運(yùn)動(dòng)到如圖二所示的位置，若拋物線過點(diǎn)A，G，求拋物線的解析式；

(3)現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P在(2)中的拋物線上運(yùn)動(dòng)，試問點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)P到x軸或y軸的距離為2的情況，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠BOC＝108°，過點(diǎn)C作直線CD分別交直線AB和⊙O于點(diǎn)D、E，連接OE，DE＝AB，OD＝2．

(1)求∠BDC的度數(shù)；

(2)我們把有一個(gè)內(nèi)角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形．它的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比(或者底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的比)等于．

①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個(gè)說明理由；

②求弦CE的長(zhǎng)；

③在直線AB或CD上是否存在點(diǎn)P(點(diǎn)C、D除外)，使△POE是黃金三角形？若存在，畫出點(diǎn)P，簡(jiǎn)要說明畫出點(diǎn)P的方法(不要求證明)；若不存在，說明理由．

已知拋物線y＝x²＋(2n－1)x＋n²－1(n為常數(shù))．

(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C．

①當(dāng)BC＝1時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)；

②試問矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，一次函數(shù)y＝x＋m圖象過點(diǎn)A(1，0)，交y軸于點(diǎn)B，C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且BC＝2OB，過A、C兩點(diǎn)的拋物線交直線AB于點(diǎn)D，且CD∥x軸．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)觀察圖象，寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；

(3)在題中的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得∠ADM為直角？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖1，在矩形ABCD中，AB＝20 cm，BC＝4 cm．點(diǎn)P從A開始沿折線A－B－C－D以4 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊以1 cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．

(1)點(diǎn)P與點(diǎn)Q，誰先到達(dá)D點(diǎn)？此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少秒？

(2)當(dāng)t＝4秒時(shí)，試說明四邊APQD是怎樣特殊的四邊形？

(3)如圖2，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2 cm．

①求當(dāng)t為何值時(shí)，⊙P和⊙Q外切？

②⊙P和⊙Q從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)的過程中，求⊙P和⊙Q外離時(shí)，t的取值范圍(不要求說明理由，只須寫出答案即可)________

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的⊙交x軸于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．

(1)求OA、OC的長(zhǎng)；

(2)求證：DF為⊙的切線；

(3)小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形．

他與同學(xué)小剛一起研究：“直線BC上除點(diǎn)E以外還存在其它點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形嗎？”結(jié)果發(fā)現(xiàn)還有其它點(diǎn)．小明說：點(diǎn)P一定在⊙外．你同意他的看法嗎？請(qǐng)充分說明理由．并把所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來．

如圖1，正△ABC和正△FDE，F(xiàn)與B重合，AB與FD在一條直線上．

(1)若將△FDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度(如圖2)，試說明CD＝AE；

(2)已知AB＝6，DE＝，把圖(1)中的△FDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°(如圖3)，試判斷四邊形EBDC的形狀，并說明你的理由；

(3)若把圖(1)中的正△FDE沿BA方向平移(如圖4)，連結(jié)AE、BE，已知正△ABC和正△FDE的邊長(zhǎng)分別是5 cm和 cm，問在平移過程中，△ABE是否會(huì)成為等腰三角形？若能，直接寫出FB的值；若不能，說明理由．