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如圖所示，⊙O的直徑AB＝4，點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連結(jié)AC．

(1)若∠CPA＝30°，求PC的長(zhǎng)；

(2)若點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，∠CPA的平分線交AC于點(diǎn)M．你認(rèn)為∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，請(qǐng)求出∠CMP的值．

如圖，直線y＝x＋1與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)在第一象限．C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且S_△ABC＝3．

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P，使以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

在一平直河岸l同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，A，B到l的距離分別是3 km和2 km，AB＝akm(a＞1)．現(xiàn)計(jì)劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個(gè)村莊供水．

某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案：圖1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為d₁，且d₁＝PB＋BA(km)(其中BP⊥l于點(diǎn)P)；圖2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為d₂，且d₂＝PA＋PB(km)(其中點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱，與l交于點(diǎn)P)．

(1)在方案一中，d₁＝________km(用含a的式子表示)；

(2)在方案二中，組長(zhǎng)小宇為了計(jì)算d₂的長(zhǎng)，作了如圖3所示的輔助線，請(qǐng)你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算，d₂＝________km(用含a的式子表示)．

(1)①當(dāng)a＝4時(shí)，比較大�。篸₁________d₂(填“＞”、“＝”或“＜”)；

②當(dāng)a＝6時(shí)，比較大小：d₁________d₂(填“＞”、“＝”或“＜”)；

(2)請(qǐng)你參考下邊方框中的方法指導(dǎo)，就a(當(dāng)a＞1時(shí))的所有取值情況進(jìn)行分析，要使鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？

如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝k₂x＋b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A(2，n)，B(－1，－2)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)在直線AB上是否存在一點(diǎn)P，使△APO∽△AOB，若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(1)如圖，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC．

求∠AEB的大�。�

(2)如圖，△OAB固定不動(dòng)，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(△OAB和△OCD不能重疊)，求∠AEB的大�。�

(1)如圖，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC．

求∠AEB的大�。�

(2)如圖，△OAB固定不動(dòng)，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(△OAB和△OCD不能重疊)，求∠AEB的大小．

如圖，已知⊙O和⊙O′都經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線PQ切⊙O于點(diǎn)P，交⊙于點(diǎn)Q、M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．

(1)求證：PN²＝NM·NQ．

(2)若M是PQ的中點(diǎn)，設(shè)MQ＝x，MN＝y，求證：x＝3y．

(3)若⊙不動(dòng)，把⊙O向右或向左平移，分別得到圖1、圖2、圖3，請(qǐng)你判斷(直接寫出判斷結(jié)論，不需證明)；

①(1)題結(jié)論是否仍然成立？

②在圖1中，(2)題結(jié)論是否仍然成立？在圖2、圖3中，若將(2)題條件改為：M是PN的中點(diǎn)，設(shè)MQ＝x，MN＝y，則x＝3y的結(jié)論是否仍然成立？

(1)如圖，點(diǎn)D、E分別是正△ABC邊AC、CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且CD＝BE，DB延長(zhǎng)線交AE于F，求∠AFB的度數(shù)；

(2)若將(1)中的正△ABC變成正方形ABCM，其他條件不變，求∠AFB的度數(shù)；(直接寫出答案)

(3)若將(1)中的正△ABC變成正五變形ABCMN，其他條件不變求∠AFB的度數(shù).(直接寫出答案)

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3 cm，BC＝7 cm，∠B＝60°，P為下底上一點(diǎn)(不與B、C重合)，連結(jié)AP，過P點(diǎn)作PE交DC于E，使∠APE＝∠B．

(1)求證：△ABP∽△PCE

(2)求等腰梯形的腰AB的長(zhǎng)．

(3)在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P，使DE∶EC＝5∶3，若存在，求BP的長(zhǎng)，若不存在請(qǐng)說明理由．