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如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)處，點(diǎn)A落在點(diǎn)處．

(1)求證：；

(2)設(shè)AE＝a，AB＝b，BF＝c，試猜想a，b，c之間有何等量關(guān)系，并給予證明．

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD中點(diǎn)．

求證：CE⊥BE．

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是∠BAC的角平分線上一點(diǎn)，BD⊥AD于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E．求證：點(diǎn)E是過(guò)A，B，D三點(diǎn)的圓的圓心．

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．

(1)求證：△BCD≌△FDE．

(2)連結(jié)BD，CF，判斷四邊形BCFD的形狀，并證明你的結(jié)論．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝60°，點(diǎn)D是的中點(diǎn)．BC，AB邊上的高AE，CF相交于點(diǎn)H．

試證明：

(1)∠FAH＝∠CAO；

(2)四邊形AHDO是菱形．

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分，∠ABC，CE⊥BE，垂足為E．

(1)求證：BD·BE＝AB·BC；

(2)延長(zhǎng)CE、BA交于F，求證：CF＝BD．

(1)如圖甲，等邊△ABC中，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連結(jié)AE．求證：AE//BC；

(2)如圖乙，將(1)中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形．所作△EDC改成相似于△ABC、請(qǐng)問(wèn)：是否仍有AE//BC？證明你的結(jié)論．

如圖，⊙O的直徑為AB，過(guò)半徑OA的中點(diǎn)G作弦CE⊥AB，在弧CB上取一點(diǎn)D，分別作直線CD，ED交直線AB于F，M，連結(jié)OC，MC．

(1)求∠AOC和∠MDF的度數(shù)；

(2)求證：△MDF∽△MOC．

如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，E為AB上的一點(diǎn)，DE＝DC，以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作⊙D．

求證：(1)AC是⊙O的切線；

(2)AB＋EB＝AC

已知，O為正方形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的⊙O與BC相切于M，與AB、AD分別相交于E、F．

(1)求證：CD與⊙O相切．

(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求⊙O的半徑．

(3)對(duì)于以點(diǎn)M、E、A、F以及CD與O⊙的切點(diǎn)為頂點(diǎn)的五邊形的五條邊，從相等的關(guān)系考慮，你可以得出什么結(jié)論？請(qǐng)你給出證明