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如圖，若∠DOE保持120°角度不變，

求證：當(dāng)∠DOE繞著O點旋轉(zhuǎn)時，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形(圖中陰影部分)面積始終是△ABC的面積的．

如圖，圓心接△ABC中，AB＝BC＝CA，OD、OE為⊙O的半徑，OD⊥BC于點F，OE⊥AC于點G，

求證：陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC的面積的．

如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，延長BC到E，使CE＝CD，

(1)用尺規(guī)作圖的方法，過D點作DM⊥BE，垂足是M(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)求證：BM＝EM．

如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點，求證：

(1)△ACE≌△BCD；

(2)AD²＋DB²＝DE²．

如圖，已知點E在△ABC的邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于點D，且AD平分∠BAC．

求證：AC⊥BC．

如下圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．

(1)求證：△ABE∽△ADF；

(2)若AG＝AH，求證：四邊形ABCD是菱形．

如下圖：已知在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．

(1)求證：△BED≌△CFD；

(2)若∠A＝90°，求證：四邊形DFAE是正方形．

如圖，在□ABCD中，∠BAD為鈍角，且AE⊥BC，AF⊥CD．

(1)求證：A、E、C、F四點共圓；

(2)設(shè)線段BD與(1)中的圓交于M、N．求證：BM＝ND．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連結(jié)BC，AC，過點C作直線CD⊥AB于點D，點E是AB上一點，直線CE交⊙O于點F，連結(jié)BF，與直線CD交于點G．求證：BC²＝BG·BF

兩個完全相同的矩形紙片ABCD、BFDE如圖放置，AB＝BF．

求證：四邊形BNDM為菱形．